讲义反比例函数.doc

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1、思楷教育学生辅导讲义期末复习专题：反比例函数教师：学生：时间：一般地，形如(k为常数，k不等于零)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，也可以写成:,.要点诠释：1、y=中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数；2、y=()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。典例分析

2、1．下列哪个等式中的y是x的反比例函数？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2.下列函数中，是的反比例函数的是()A.B.C.D.3.若函数是反比例函数，则的值是()A.±1B.-1C.1D.24.已知函数是反比例函数,你知道的值是多少吗？5.已知函数.请你探求当取何值时:(1)该函数是正比例函数?(2)该函数是反比例函数?反比例函数y=(k≠0)k的符号k>0k<0图象性质①x的取值范围是x≠0，　y的取值范围是y≠0.②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①

3、x的取值范围是x≠0，　y的取值范围是y≠0.②当k<0时，函数图象的两个分以分别在第二、第四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。1、点（3，4）在反比例函数的图像上，则此函数还过点（）A．（2，6）B．（2，-6）C．（4，-3）D．（3，-4）2、已知反比例函数的图象经过点和，则的值为．要点诠释：　　（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；　　（2）若点(a,b)在反比例函数y=的图象上，则点(－a,－b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；　　

4、（3）在反比例函数中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．典例分析：1、如果反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．≥2、已知一次函数y=kx+b（）的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象有（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限典例分析：1.函数的图象过点P（1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y随x的增加而．2．反比例函数，当x＞0时，y随x而增大。3．反比例函数，当x＞0时，y随x的

5、增大而增大，则m的值是．4.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1y2B.y1=y2C.y1

6、y2y2>y3D.y1y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y18.反比例函数（k＞0）的图象上的三个点（x1，-1）（x2，2）（x3，3），则下列成立的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x19．已知函数（a为常数）的图象上有三点（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3

7、＞y1B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y210.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若，则11.在函数(为常数，且)的图象的一支在第四象限.(1)图象的另一支在第几象限?你能求出符合题意的k的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y1)、、,你会比较y1、y2、y3的大小吗?要点诠释：如图所示，过双曲线上任一点作轴、轴垂线段PM、PN，所得矩形PMON的面积。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵，　　∴。　　∴，即反比

8、例函数中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作x轴，y轴的垂线所得的矩形的面积。　　如图所示，过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线，则所得的三角形的面积，即反比例函数中的比例系数k的绝对值的一半表示过双曲线上任意一点，作x轴（或y轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。典例分析：1.如图，点A、B是函数()图象上的两