反比例函数复习讲义.doc

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1、反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数．　　注：　　（1）反比例函数中的是一个分式,自变量x≠0,也可写成或，其中k≠0；　　（2）在反比例函数（k≠0）中，x的指数是－1。如，也写成：；　　（3）在反比例函数（k≠0）中要注意分母x的指数为1，如就不是反比例函数。知识点二：反比例函数的图象　　反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴

2、相交．　　注：　　（1）观察反比例函数的图象可得：x和y的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．　　（2）用描点法画反比例函数y=的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，一般应从1或-1开始对称取点.　　（3）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2．知识点三：反比例函数的性质　　1．图象位置与函数性质　　　当k>0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；　　　当k<0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限

3、内，y随x的增大而增大.　　2．若点(a,b)在反比例函数的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；　　3．正比例函数与反比例函数的性质比较。　正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限，y随x的增大而减小k＜0，在每个象限，y随x的增大而增大4．反比例函数y=中k的意义　　　反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩

4、形面积为│k│.知识点四：反比例函数解析式的确定　　反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。　　2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。如，某三角形的面积是2时，底边长y与该底边上的高

5、x之间的关系式是。规律方法指导1．反比例函数的概念需注意的问题　　(1)k是常数，且k不为零；　　(2)自变量x的取值范围是的一切实数；　　(3)自变量y的取值范围是的一切实数．2．画反比例函数的图象时要注意的问题　　(1)画反比例函数图象的方法是描点法；　　(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来；　　(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．3．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤　　(1)设所求的反比例函数为：（）；　　(2)根据已知条件，列出含

6、k的方程；　　(3)解出待定系数k的值.类型一：确定反比例函数的解析式　　例1.已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为_________.　　举一反三：　　【变式1】已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于10．求y与x间的函数关系式．类型二：参数k与反比例函数图象　　例2.函数与在同一坐标系中的图象可能是().　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D　　举一反三：【变式1】已知,且则函数与在同一坐标系中的图象不可能是().　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　B　

7、　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D　　【变式2】如下图是三个反比例函数、、在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系:（）　A．k1＞k2＞k3　　　　B．k3＞k2＞k1　C．k2＞k3＞k1　　　　D．k3＞k1＞k2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式3】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：　　（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？　　（2）在图象上任取两点A（a，b）和B（