反比例函数复习讲义2013 年.doc

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1、期末复习专项——第十七章反比例函数【知识概述】1、反比例函数的解析式:形如(k是常数)的式子。自变量x的取值范围为。2、反比例函数的图象及性质:图象:是两条双曲线。性质:(1)当k>0时,双曲线的两个分支分布在象限,y随x。(2)当k<0时,双曲线的两个分支分布在象限,y随x。3、(1)从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=。4、待定系数法确定函数的解析式:知道一个点坐标,将其代入即可确定出k。【例题】:考点一确定反比例函数的解析式..例1、(2011

2、汕头)已知反比例函数的图象经过(1,-2),则函数解析式是.考点二反比例函数的图象:例2、(2011南充)小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是()ABCD考点三反比例函数的性质.例3、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大,则的取值范围是()A.B.C.D.例4、如图,函数和函数的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),若,则x的取值范围是()A.B.C.D.例5、如图,A、B是反比例函数y=的图象上的两点.AC、BD都垂直于x轴,垂足分别为C、D.AB

3、的延长线交x轴于点E.若C、D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是。考点四反比例函数与一次函数的结合:(例6可以用相似)例6、如图,一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P,xyAOPBCDPA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27,。(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的表达式;(3)根据图象写出当x取何值时,一次函数值小于反比例函数值?9例7、如图,一次函数的图象与反比例函数(x<0)的

4、图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式;(2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于y轴对称,在(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.反比例基础练习题〔一〕选择题:1、如图所示,在下列直角坐标中,反比例函数的图像大致是()1、若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大则增大,那么它们

5、在同一直角坐标系内的图像大致是()3、已知反比例函数的图象如图所示,则一元二次方程根的情况是A.没有实根B.有两个不等实根C.有两个相等实根D.无法确定〔二〕填空题:4、已知是反比例函数,在每个象限内,y随x的增大而。5、已知一次函数图像经过第一、二、四象限,则函数图像在象限。6、已知点,,在反比例函数的图象上,则的大小关系为(用“>”或“<”连接).97、如图,点A、B是函数图像上关于原点对称的任意两点,轴,轴,则的面积为。8、函数,的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3);②当时,

6、;③当时,BC=8;④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是。9、如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是    .10、如图,在反比例函数()的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则.yy1=xy=x第8题图〔三〕解答题:11、如图,已知反比例函数的图象

7、经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.12、如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(-3,0)。⑴求点D的坐标;⑵求经过点C的反比例函数解析式.913、如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重

8、合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.(第13题)14、如图,反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.(1)设矩形OABC的对角线交于点E,求出E点的坐标;(2)若直线平分矩形OABC面积,求的值.9拓展练习(2、4可以用相似)1.如图1,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于

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