反比例函数复习讲义2013 年

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1、期末复习专项——第十七章反比例函数【知识概述】1、反比例函数的解析式：形如（k是常数）的式子。自变量x的取值范围为。2、反比例函数的图象及性质：图象：是两条双曲线。性质：（1）当k＞0时，双曲线的两个分支分布在象限，y随x。（2）当k＜0时，双曲线的两个分支分布在象限，y随x。3、（1）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=。4、待定系数法确定函数的解析式：知道一个点坐标，将其代入即可确定出k。【例题】:考点一确定反比例函数的解析式..例1、（2011汕头）已知反比例函数的图象经

2、过（1，－2），则函数解析式是．考点二反比例函数的图象:例2、（2011南充）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）ABCD考点三反比例函数的性质.例3、若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．例4、如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．例5、如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(

3、4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是。考点四反比例函数与一次函数的结合:(例6可以用相似)例6、如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，xyAOPBCDPA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？9例7、如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次

4、函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．反比例基础练习题〔一〕选择题：1、如图所示，在下列直角坐标中，反比例函数的图像大致是（）1、若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大则增大，那么它们在同一直角坐标系内的图像大致是（）3、已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是A．没有实根B．有两

5、个不等实根C．有两个相等实根D．无法确定〔二〕填空题：4、已知是反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而。5、已知一次函数图像经过第一、二、四象限，则函数图像在象限。6、已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为（用“>”或“<”连接）.97、如图，点A、B是函数图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则的面积为。8、函数,的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当时，；③当时，BC=8；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是。9、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C

6、，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.10、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．yy1＝xy＝x第8题图〔三〕解答题：11、如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个

7、交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．12、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.913、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第13题)14、如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线

8、交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值．9拓展练习(2、4可以用相似)1．如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于