反比例函数讲义.doc

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1、湖州名思教育一对一个性化辅导名思教育辅导讲义学员姓名辅导科目数学年级授课教师张课题反比例函数授课时间教学目标掌握反比例函数的基本概念；反比例函数的性质；根据已知条件确定反比例函数；利用反比例函数解决实际问题。重点、难点重点是掌握反比例函数的图像和性质；难点是灵活运用反比例函数的图像和性质解决实际问题。考点及考试要求求反比例函数的解析式；求反比例函数的系数；反比例函数的增减性；反比例函数和不等式；利用反比例函数图像解题；反比例函数的实际应用。教学内容1反比例函数的概念:一般地,形如的函数.其中,是自变量,是函数.自变量的取值范围是定义的相应变式2求反比例函数的解析式及其系

2、数的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导3反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图像的大致位置oyxyxo经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而例3：已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1

3、y3

4、④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导4一次函数与反比例函数的图象关系：（1）求交点A和B的坐标的就是解方程组:(2)△AOB的面积=，其中点A的横坐标为x1,B点横坐标为x2.例5：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围例6：如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．ABOCxy（1）求函数的表达式

5、和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.【答案】（1）由题意，得解得∴;又A点在函数上，所以，解得,所以;名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导解方程组得,．所以点B的坐标为（1,2）．（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．例7（2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第20题)

6、【答案】（1）设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.3分(2)由得∴为（，）.4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为.6分当时，.∴点为（，）.…………………………7分5.实际问题与反比例函数例8：为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物

7、燃烧时与的函数关系式．（第23题）（2）求药物燃烧后与的函数关系式．练习题（2010江苏南通）21．（本小题满分9分）如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线经过点B吗？请说明理由．名思教育教务处湖州名思教育一对一个性化辅导（2010江苏宿迁）23．（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求、两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是___________．（把答案直接写在答题卡相应位置上）（2