反比例函数讲义.doc

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1、反比例函数一、反比例函数的概念：　注意：（1）（2）　　1．反比例函数的概念　　（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．二、反比例函数的图象特点：三、反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：　　2．自变量的取值范围：　　3．图象：　　（1）图象的形状：越大：越小：　　（2）图象的位置和性质：　　当时：　　当时：（3）对称性：A：关于原点对称：B：关于直线对称：　　　2．图象和性质及增减性　　（1）已知函数是反比例函数，　　①若它的图象在第

2、二、四象限内，那么k=___________．　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．　　（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．　　（3）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限　　　　D．第二、三、四象限　　（4）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．

3、非正数　　　　　D．非负数　4．k的几何意义：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则：（1）矩形PBOA的面积是：（2）三角形PAO和三角形PBO的面积都是：　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　3．面积计算：　　（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线

4、，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．　　A．　　　B．　　　C．　　　　D．　　　　　　第（1）题图　　　　　　　　（2）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小．　　　　第（2）题图　（3）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在

5、第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．　　①求这两个函数的解析式；　　②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（3）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．　　①求B

6、点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；　　③写出S关于m的函数关系式．　　5．反比例函数与一次函数：　　（1）（2）直线与双曲线的关系：　　4、反比例函数与一次函数的联系　（1）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．　　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．（2）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D.﹣

7、1＜x＜0或x＞1（3）直线与反比例函数的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A.－2B.－4C.－6D.－8（4）如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④四、充分利用数

8、形结合的思想解决问题．　　　4．综合应用（1）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）　A．1B．2C．3D．4(2)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a