中考数学反比例函数讲义

《中考数学反比例函数讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.四、中

2、考题型例析1．反比例函数的图象例1(2003·三明)函数y=(x>0)的图象大致是()解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内,而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=中的限制条件(x>0),即双曲线的横坐标为正.例2(2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=k

3、x+1也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3(2003·南充)已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于()A.-2B.2C.D.-4分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.解:∵y与x2成反比例,∴y=(k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=,k=8∴y=,把x=

4、4代入y=得y=.故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例4(2003·天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象

5、上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2).又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.∴反比例函数的解析式为y=.一、选择题:(第5题为多项选择题)1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是()A.y=-B.C.y=D.-2.(2

6、003·江西)反比例函数y=-的图象大致是()3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()A.y=(x>0);B.y=-(x>0)C.y=(x<0);D.y=-(x<0)4.(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积()A.逐渐增大;B.逐渐减小;C.保持不变;D.无法确定5.(2004·上海)在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3.y3),已知x1

7、,则下列各式中,正确的是()A.y1<0

8、4.哈尔滨)反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,-a),那么k_____0(填“>”或“<”).3.(2004.陕西)若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函