讲义—反比例函数

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1、反比例函数一・知识点总结1.定义：一般地，形如y=—(£为常数，k^o)的函数称为反比例函数。x2.其他形式：xy=k,y=kx~}3.特征：(1)等号左边是函数y,等号右边是一个分式，分母中含有白变量无，且指数为1.(2)比例系数k^O(3)口变量兀的取值为一切非零实数。(4)函数y的取值是一切非零实数。4.图像(1)描点法：列表——描点——连线(2)反比例函数的图像是双曲线，不经过原点，断开的两个分支，向处标轴逐渐延伸，但是永远不与地标轴相交。(3)反比例函数的图像既是轴对称图形，乂是小心对称图形，对称轴是『=兀和y=-%o(4)比例系

2、数£的儿何意义是：过双Illi线上任意一点作兀轴和歹轴的垂线，所得矩形面积为网.5.反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内，y值随兀的增大而减小k

3、―=—；--722x-2x2kv7-3y2®y=3x~l:®4x~ly=5:(§)—=—:®y~]=—3x-22.当£为何值时，y=kx"z是反比例函数？3.当£为何值时，y=(k2-2k)xk^k-1是反比例函数?4.当兀为何值时,疋―8R+15"-5R+7•X是反比例函数?(-)求反比例函数解析式1.己知反比例函数y匚的图象过点匕T,求该反比例函数解析式。3.A.B.S'C.<18、D.<12、<5丿<5><25丿<33JxxI3'5丿2.已知反比例函数y=^-(m为常数)的图象经过点卩(-1,6),求加值。X<761kk已知点〃—在反

4、比例函数y二一上，那么下列各点中，也在双曲线y二一的是(则£的值为(若正比例函数y=2kx与反比例函数y=-(k^O)的图像交于A(加,1),A.一逅或迥B.一血或返22D.V2X（三）反比例函数的图象和性质1.已知反比例函数y=-的图象过点P（l,3）,则该反比例函数图象位于（A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2k-]2.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则£的取值范围是（）xh.k>—B.kV—C.k=—D.不存在2223.（2011,西宁，9）反比例函数图象如图（1）所示，则R的值可能是（）A.—1B.

5、—C.1D.22图⑴2^-34.反比例函数y=的图象，当兀>0时，y随兀的增大而增大，则£的取值范围x5.在反比例函数y=-—的图像上有三点（坷，yj,（总，乃），（可，旳）°若兀]>无>0>心则下列兀各式正确的是（）A.儿>X>〉‘2氏旳〉『2>Xc・>y2>D.>y26.（2011,贵阳，10）如图（2）,反比例函数必二盘和正比例函数”二心无的X图象交于A（-l,-3）,3（1,3）两点,若比>力，则兀的取值范围是（）A.-1

6、.对于反比例函数y二-,下列说法正确的是（）XA.图象经过点（1,-1）B.图象位于第二、四象限图⑵C•图象是中心对称图形D.当xVO时，y随x的增大而增大9.在反比例函数y=-的图像上，当函数iKy>-2吋，自变量兀的収值范围是10.在反比例两数y=--的图像上，当自变量—3SxS3时，丿的取值范围是X9.如图（3）,点A在双Illi线在反比例两数y=-上，丄兀轴于B,且ZXAOB的面积为2,贝必二12.如图（4）,点A在双曲线y=-±,0A二4,图（3）“AC丄兀轴，0A的垂直平分线交0C于B,则AABC的周氏（四）反比例函数与实际问题

7、的结合1.某住宅小区要种植800nr的草坪，写出草坪的长y（加）与宽间的两数关系。2.已知电压不变，电阻/?=15Q,电流/=0.3A,当R=5Q时，求此时的电流。3.某一蓄水池每小时的排水量V（〃£）与排完水池屮的水所用时间“力）之间的函数图象如图:（1）求薔水池的薔水量（2）写岀V与八I勺函数表达式4.从A地到B地高速公路全长452/cmf写出汽车行完全程所需吋间（?）与行驶v（km/h）之间的函数表达式，如果告诉公路规定汽车最高时速不得超过Wkmlh,若需要在4小时之内从A地到达B地，问在高速公路上的平均速度是否超过限速？（五）反比

8、例函数与一次函数的结合1.（2011,青海省，19）一次函数y=-2x+l和反比例函数y=-的人致图像是（）2.（2011,长春市，19）如图，平面直角坐标系屮，直线歹=丄兀+丄