反比例函数经典讲义

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1、--反比例函数讲义第1节反比例函数本节内容：反比例函数定义反比例函数定义的应用（重点）1、反比例函数的定义电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时，可以用含有R的代数式表示I：__________________舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成yk0)的形式，(k为常数，kx那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。小注：（1）yk也可以写成ykx1或xyk的形式；x（2）ykx、y、k均不为零；若是反比例函数，则

2、x（3）xyk(k0)通常表示以原点及点x,y为对角线顶点的矩形的面积。■例1下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。x11③y2123①y②yx④y1x⑤y33x22x18⑧yx1yk⑥xy⑦y⑨2⑩y(k为常数，2x2xxk0)2、反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是____________k因----，由于在反比例函数y中，只有一个待定系数，x此只需要一对对应值，即可求出k的值，从而确定其解析式。■例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培

3、。（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。----1----本节作业：----1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度y(m/min)可以表----示为y1500；水名地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对----x----地面的压强y(N/m2)可以表示为y1500。函数表达式y1500还可以表示许多不同情----xx----境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。----2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8m2的矩形模具，假设模具的长

4、与宽分----别为y与x。（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？----3、若函数满足xy，则y与x的函数关系式为______________，你认为y是x的203______________函数。----4、已知y=y1y2，y1与x成正比例，----y2与x成反比例，并且当x=2时，y=—4；当x=----—1时，y=5，求出y与x的函数关系式。----5、已知y是x的函数，且其对应数据如下表所示，你认为y是x的正比例函

5、数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？x,-3-2134,y,33—33,2246、（2008·安徽）函数yk的图象经过点A（1，—2），则k的值为（）。x11C.2D.—2A．B.227、若函数y(m1)xm23m1是反比例函数，则m的值为（）。A．m=—2B.m=1C.m=2或m=1D.m=—2，或m=—18、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是_______________________（不必写出x的取值范围），y是x的__________函数。----9、已

6、知y是x的反比例函数，当x=5时，y=—1，那么，当y=3时，x=_________；当x=3时，y=________。----3----第2节反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质（重点）反比例函数yk反比例函数与正比例(k0)中的比例系数k的几何意义（难点）x函数图象的交点1、反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法——描点法：（1）列表——自变量取值应以0（但(x0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；（2）描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线——按照从左到右的顺

7、序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。k反比例函数y的图象是由两支曲线组成的。当k0时，两支曲线分别位于第一、x三象限内，当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。例1：画出反比例函数y66与y的图象。xx解：（1）列表：----（2）描点：（3）连线。1反比例函数的性质反比例函数ky(k0)xk的符号k>0k<0图象（双曲线）x、yx的取值范围x≠0x的取值范围x≠0取值范