中考数学思维方法讲义第4讲反比例函数应用问题

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1、2、卡一3a2第4讲反比例函数【今日目标】=—k1、正确理解反比例函数y中k的几何意义，利用k的几何意义解决有关面积问题.xt・ae0(2013成都23,4分)若关于t的不等式组2t+1<4恰有三个整数解，则关于x的一次函数Xa的图象与反比例函数y的图象的公共点的个数为2、以正、、一次函数为框架,结合面积、全等与相似、四边形、勾股定理等知识,解决直线与双曲线的计算问题。=・【精彩知识】专题一：二直线与双曲线的交点问题★方法归纳：解决直线与双曲线的交点问题时，就是将程组的解即为交点坐标；判断直线垢双曲线有无公共点，可用=一>专题二甫函薮的图像解朮骞式联立组

2、成方程组求得方来确定。>【例1](1)若反比例函数y二4【例2】已知一次函数y1x翳图象与反比例函数X2y1寸0T—XO当6的图象交于A、B两点，.己知当XxX函数ykx2的图象与(1)中的反比例函数(1)求一次函数的解析式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积・•变式训练:1＞如图，已知反比例函数yk与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点A(1,kX4).(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于-次函数的值的X的取值范围.•变式训练：仁己知反比例函

3、数yk的图象过点(1,2)，直线yxb经过第一、三、四象x限。(1)求反比例函数的解析式；k(2)若直线yxb与反比例函数y的图象只有一个公共点，求b的x值。2、如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数ym=一―的图象交于点巳点P在第一象x限.PA±x轴于点APB丄y轴于点B.一次函数的图象分别交X轴、y轴于点C、D且S△PBD=4,—=—■10C0A2(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比伤福数的解析式;(3)根据图象写出当x★方法归纳题三：反比例函数中最值邇【例3］如图是反比例函数(D求该反比例函数的解析式;k的图象，且当一4Sx

4、<-1oX(2)若MN分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情®IN最短(不需证片出线酸N长度的取值岡•变式魏1.如图，正比例函数1x的图象与反比例函数2作x轴的垂线，垂困M,已知^OAM的面积为（1）求反比例函数的解析式；（k=0）在第一象限的图象交于A点，过A占八、、B与点A不重合），且B点的横坐标为1,y（2）如果B为反比例函数畚一象限图象上的点（点在x轴上求一点P,使PAPB最小.专题四：刪【例4丄轴于点B,ACy轴分别交F.过点BE1BFmk的几何意义解决有关面积谢>4A］如图，已知动在函数y（x0）xy轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB

5、,延长使AE二AC。直线DE分别交X轴于点P,Q当QE：DP4：9时，图中阴影部分的面积等于（2012成都）如图，在平面直角坐标系）y中，直线AB与x轴、函数yk（k为常数，且k>0）在第一象限的图象交于点E,E作xEM丄y轴于M过点F作FN丄x轴于M直线EM与FN交于点C若S1=S示）2（用含m的代数式表（m为大于I的常数）•记△CEF的面积为S,△OEF的面积为S,则【思维拓展】［例5】一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点MN,与反比例函=仝的图像数需''X交于A、B,过点A分别作AC丄x轴，AE丄y轴，垂足分别为QE过点MB作BF丄x轴

6、，BD丄y轴，垂足分别迦一F、DAC与BD交与点K,连接C0。3)若点A、B在号比例函数丫k的图像的同一分支上，如图=试证X:②明：①S四边形AEDKSAN=BM；四边形X(X>0)O分别CFBK(2)若点AB分别在反比例函数y图k的图象的不同分支上,如6］如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为22cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线(4,)■2+bx+c经过点y=axA、B和D【课后测控】【例6IA在双曲线上,xB.1>y=已知点(1)求抛物线的解析式・(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B

7、运动,1cm/s同时点Q由点B出发沿BC边以。的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动2(cm2)・设S=PQAAOC的债积捋AC丄x轴于C,0A的垂直平分线交0C于且0A二4,(1)则X-CX,(2)AABCI的周长为①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围;②当S5时，在抛物线上是否存在点R使得以P、B、QR为顶点的四边形是平行四边形取4如果存在，求岀R点的坐标；如果不存在，请说明理由・一(1)在抛物线的对称轴上求点M使得M到DA的距离之差最大，求出点M的坐标•?■第1小题图第2小题图第3小题图2、如图，点A在双

8、曲线yZ的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴=x上，且0