2015年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第4讲反比例函数--应用问题

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1、状元廊学校数学思维方法讲义之四年级：九年级§第4讲反比例函数（2）【今日目标】1、正确理解反比例函数中k的几何意义，利用k的几何意义解决有关面积问题．2、以正、、一次函数为框架，结合面积、全等与相似、四边形、勾股定理等知识，解决直线与双曲线的计算问题。【精彩知识】专题一：直线与双曲线的交点问题【例1】（1）若反比例函数，当时，，求这个函数的解析式；（2）若一次函数的图象与（1）中的反比例函数的图象有交点，求的取值范围。●变式训练：1、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这

2、两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．2、（2013成都23，4分）若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为。★方法归纳：解决直线与双曲线的交点问题时，就是将联立组成方程组求得方程组的解即为交点坐标；判断直线与双曲线有无公共点，可用来确定。专题二：用函数的图像解不等式【例2】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.⑴求一次函数的解析式；

3、⑵已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求△ABC的面积.●变式训练：1、已知反比例函数的图象过点，直线经过第一、三、四象限。（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求的值。2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD＝4，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.★

4、方法归纳：专题三：反比例函数中最值问题【例3】如图是反比例函数的图象，且当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1。（1）求该反比例函数的解析式；(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围。●变式训练：如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.专题四：利用k的

5、几何意义解决有关面积问题【例4】如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_______●变式训练：(2012成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(k为常数，且k>0)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积

6、为S2，则=．(用含m的代数式表示)【思维拓展】【例5】一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图像相交于A、B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交与点K，连接CD。（1）若点A、B在反比例函数的图像的同一分支上，如图（1），试证明：①;②AN=BM；（2）若点A、B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图（2），则AN与BM还相等吗？试证明你的结论；（3）连结EF,试判断EF与MN的位置关系，并说明

7、理由。【例6】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是

8、平行四边形?如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.【课后测控】1、已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积为　　，（2）△ABC的周长为　。第1小题图第2小题图第3小题图2、如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段