2015年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第14讲专题复习—代数专题

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1、状元廊数学思维方法讲义之十四年级：九年级第14讲专题复习—代数专题反比例函数与二次函数的相关知识是期末考试重点，二次函数的考察也是一难点，所以本次专题以这二者的讲解与训练为主。【典例精析】●专题一一元二次方程考点1：一元二次方程的根的判别式、韦达定理、根的定义以及整体思想【例1】1、方程有两个实数根，则k的取值范围是．2、已知是方程的根,则代数式的值为．考点2：一元二次方程的应用【例2】“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份

2、销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？●专题二反比例函数和二次函数考点1：反比例函数图像及性质应用【例3】1、如图，矩形ABCD

3、的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为()A．1B．－3C．4D．1或－32、如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC=(m－1):1（m>1），则△OAB的面积（用m表示）为.图1图2图33、如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为。考点2：规律探索【例4】1、如图12，一段抛物线：y＝－x(

4、x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．2、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于

5、或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点Pn的坐标是（用含n的式子表示）．考点3：反比列函数与一次函数的综合运用【例5】如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式。【例6】如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF

6、，并求k的值。.考点4：求二次例函数解析式【例7】§1、（已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式）已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为且最小值为－2，求这个函数的解析式。§2、（已知图象与x轴两交点间的距离求解析式）已知二次函数的图象x轴两交点间的距离为6，对称轴为且经过点（３，－4），求这个二次函数的解析式。§3、（由二次函数的图象变换求解析式）把函数的图象绕其图象与y轴的交点旋转1800，求所得抛物线的解析式。考点2：二次函数图像及性质运用【例8】1、对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有

7、两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）2、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的有（填番号）。考点5：二次例函数的实际应用【例9】某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件

8、）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于35