2019-2020年中考数学思维方法讲义：第15讲 专题复习—几何专题 (I)

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1、状元廊学校数学思维方法讲义之十五年级：九年级2019-2020年中考数学思维方法讲义：第15讲专题复习—几何专题(I)几何直线型与圆的相关知识是期末考试中必有考点，因此本专题就这三块内容作针对讲解及训练。【典例精析】专题一直线型专题题型1：直线型填空题【例1】如图，在等腰直角△ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有．（填番号）变式训

2、练：1、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．2、长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．题型2：直线型综合性问题（图形变换）【例2】（成华区20）（本小题满分10分）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD

3、于D，点E在线段BC上（不与端点重合），AE交DC延长线于点G，交BD于点F，连接FC．（1）当AB=CD时，求证：∠BAF＝∠BCF；（2）在（1）的条件下，当AF＝2EF时，判断EG与EF有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AF＝nEF（n>2），而其余条件不变时，线段EG与EF之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．【例3】已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时

4、，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．图①图②图③专题二圆的专题题型1：圆的填空题型【例4】1、（青羊区22）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为_______。2、（成华区25）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，D是边BC上（不与端点重合）的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，若线段AD长度的最小值为，则线段EF长度的最小值为．变式训练：1、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D

5、是的中点，CD与AB的交点为E，则等于。2、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．1题图2题图3题图3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．题型2：圆的综合题型【例5】已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平

6、分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：AC=2DE；（2）若tan∠CBD=，AP•AC=5,求AC的长；（3）若AD=，⊙O的半径为，延长DE交⊙O于点M,且DP∶DM=1∶4，求CM的长．【例6】（武侯区27）△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是的中点，BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、S的代数式表示）

7、变式训练：1、（高新区27）如图，BC是⊙O直径，DF⊥BC于H，D是AC的中点，连接AC交DF于点G，交BD于E。(1)求证：DG=CG；(2)连接OG，求证：OG∥BD；(3)已知BC=5，CD=，求AE的值.2、（成华区27）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦(不是直径)．（1）请按下面步骤画图（画图要求：画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）：第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点P；第三步，连接BD，连接OP交AD于点E；（2）请在