2015年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第3讲反比例函数--性质与定义

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1、状元廊学校数学思维方法讲义之三年级：九年级§第3讲反比例函数（1）【精彩知识】1．反比例函数的定义一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示为（或）（为常数，且）的形式，那么称是的函数。自变量与的取值范围是。是的反比例函数与成反比例函数。2.反比例函数的图象和性质反比例函数（）的图象是由两支曲线组成的，称为，它们关于原点成对称，关于直线成对称，与两坐标轴交点。①当k＞0时，图象（双曲线）的两个分支分别在第象限，且在每个象限内，随的增大而；②当k＜0时，图象（双曲线）的两个分支分别在第象限，且在每个象限内，随的增大而。3.反比例函数（）中的比例系数的几何意义过双曲线上任一点作x

2、轴、y轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积；若连接PO，则。【典例解析】考点1:反比例函数的概念【例1】已知（1）如果是正比例函数，求的值；（2）如果是反比例函数，求的值。【例2】已知，其中与成反比例，与成正比例，且所表示的函数图象相交于点P（1，5）。求当时的值。变式训练1：1.已知函数是反比例函数，则的值为；2.若与成反比例函数，与成正比例函数，则是的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数考点2:反比例函数的图象和性质【例3】若M、N、P三点都在函数的图象上，则的大小关系为（　）A、＞＞　B、＞＞C、＞＞D、＞＞　【例4】如图，一次函数y=x+3

3、的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是。变式训练2：1.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤82.如图，P是函数(x>0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PM⊥x轴于点M，交AB于点E

4、，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F，则AF·BE的值为。考点3:反比例函数（）中的比例系数的几何意义与面积法的综合运用【例5】如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0

5、结论正确的是（）A.∠POQ不可能等于900B.C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是G2.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．考点4:函数综合题（待定系数法+数形结合、函数与方程思想、分类讨论思想）【例6】已知反比例函数与一次函数，其中一次函数的图象经过（a,b）、（a+1,b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A点是上述两函数图象在第一象限内的交点

6、，求A点的坐标；（3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请把所有符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.变式训练4：如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据两函数图象直接写出不等式的解集。【例7】如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积

7、为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．变式训练5：如图,直线与函数（x＞0，m＞0）的图像交于A，B两点，且与轴分别交于C，D两点．（1）若直线y=kx+4与直线y=-x-2平行，且△AOD面积为2，求的值；（2）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，过A作轴于E，过B作轴于F，AE与BF交于H点．①求的值；②求k与之间的函数关系式．（3）若点P坐标为（2，0），在（2）的条件下，是否存在，使得△APB为直角三角形，且．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【例8】如图，直线y=