Ａ反比例函数定义与性质

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1、个性化教育辅导教案学员姓名：年级：初一辅导科目：数学学科教师：颜大鹏授课时间：2017年课时：2小时备课时间：2017年模块专题反比例函数课时计划：第（1）次课共（）次课教学目标同步教学知识内容教学方法与过程讲授法难点:重点:「反比例函数定义1.反比例函数的概念一般地，形如（）的函数叫做反比例函数，其中X是,是的函数，是比例系数.2.反比例函数的三种表达式（1）分式的形式：y=-（k为常数，k#0）；（2）积的形式：xy=k（k为常数，kHO）；（3）负指数的形式：y=kxT（k为常数,kHO）.例题选讲：例1下列函数表达式：®y=—；®y=—；

2、③y=—④小=丄；⑤y=—^—;®y=~—；⑦y=2x_1；⑧y=―-5x3兀2x-1xx（a为常数，aH5）.其中」那些函数表示y是x的反比例函数？例2如果函数y=（k—4）/"是反比例函数，那么（）A.k=4B.k=—4C.k=±4D.kH4课堂练习1.下列函数中，属于反比例函数的是A.y=—x1C・y-—j=y/XD.24y=—x（）D.不能确定（）D.反比例函数或正比例函数1.当路程一定时，速度u与时间IZ间的函数关系式为A.正比例函数B.反比例函数C・一次函数2.如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的A.反比例函数B

3、.正比例函数C.一次函数3.阿基米德曾经说过：“给我一个合适的杠杆，我可以撬动地球•”杠杆原理大家都很熟悉，下面我们来看一个实验：一把直尺，在直尺中央0点拴上细绳吊在空中，左边挂一重物M,右边挂上三个钩码，钩码悬挂处为A点［如图(1)所示］,重物到直尺中央的距离不变，此时杠杆平衡.若把图⑴中A点向左移动一格，则必须加上三个钩码才能保持平衡［如图⑵所示］.若把图(1)屮A点向右移动一格，则必须去掉一个钩码才能保持平衡［如图(3)所示］.(1)(1)根据上述实验填写下表:A点到O点的距离/格123456钩码个数(2)观察所填表格你发现了哪些规律呢?总

4、结：「图像与性质反比例函数的图象与性质1.图彖：反比例函数的图彖是双曲线.2.性质：(1)当R>0时，双曲线的两支分别在一、三象限,在每一个象限内，y随兀的增大而减小;当《<0时，双曲线的两支分别在二、四彖限，在每一个象限内，y随兀的增大而壇旦注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形，直线y=x或是它的对称轴；双曲线也是中心対称图形，対称中心是坐标原点.1、图像例题选讲：QQ例1画出反比例函数与y的图像.xxI一九例2反比例函数二的图像经过点(—2,3)，则k的值为()77A.6B.—6C.—D.——22练习1、

5、一个直角三角形的两直角边长分别为劝y,其而积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为()k2、点A(2,1)在反比例函数y二上的图像上，当l兀2>°，则必”(填“<”)•x5、如图，反比例函数y=±与一次函数y=x+b的图像都经过点A(l,2).求：x(1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)—次函数图像与两坐标轴的交点坐标.课堂练习2、

6、性质例题选讲例1在同一平面直角坐标系中，函数y=kx—k与y=±(kHO)的图像大致是()>773例2己知反比例函数丫=的?图像经过点(寸，4).(1)求这个反比例函数的表达式；(2)点(一1,-3)在这个函数的图像上吗？一(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？(4)画出函数的图像，当2WxW5吋，利用图像求函数值y的变化范围.练习1、己知反比例函数y==的图像经过点P(-1,2),则这个函数的图像在xA.第二、三象限B.第一、三彖限C.第三、四彖限2、已知k!

7、X—1和y=^的图像大致是D.第二、四象限k+2

8、,(xpyi)>区,)3、已知反比例函数『=xy2)为其图像上两点,若X

9、y2,则k的取值范围是k4、已知点A(2,1)在反比例函数的图像上，当lvxv4时，试分析y的取值范围.x总结：T■应用引入1、若点A(-2,yj、B(-1,y2)>C(1,y"在反比例函数y=~的图象上，则下列结论正确的是X()A.yi>y2>y3B・y3>yi>y2C・y2>yi>y3D.y3>y2>yi22、如图，一次函数yi=x-l与反比例函数％=—的图象交于点A(2,1)>B(-l,一2),则使yi>y2的x的取值范围x是()A.x>2B.x>2

10、或一12或x<—lyB0«k3、如图，双曲线y=—(RO)经过RlAOAB的斜边OA的中点D,JI与直角