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《函数复习(函数定义,性质)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数复习1(定义，性质)1函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系于，使对于集合A屮的任意一个数兀，在集合B屮都有唯…确定的数./U)和它对应；那么就称/：A-B为从集合A到集合3的一个函数.记作尸心)，兀(2)函数的定义域、值域：在函数y=J(x)fxeA>p,x叫做口变量，兀的取值范围A叫做函数的定义域;少兀的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合Wx)keA｝叫做函数的值域.显然,值域是集合B的了集.(3)函数的三要素：泄义域、值域和对应关系.⑷相等函数：如果两个函数的定
2、义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2函数的表示法表示函数的常用方法冇：解析法、图彖法、列表法.3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如杲按照某一个确定的对应关系/，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B屮都有唯一-确定的元素y与之对应，那么称对应/：A-B为集合力到集合B的一个映射.4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.例1设g(x)=2x+3,gd+2)=/U),则九)等于
3、()A.—2x+lB.2x~1C.2x~3D.2兀+7练习i已知底)=/+5尤，则yu)=.卜2+1,xWl,例2设函数则AA3))=()一，x>,B.3C.
4、D・#练习i设函数'xe(-X,兀丘［1,8,1),+°°),若/(x)>4,贝h的取值范围是3兀十2,x<,练习2已知函数/x)=…“若W0))=4d,则实数X"IQX9X"19例3若fix)=x2+bx+cf且/(1)=0,人3)=(),则夬一1)=例4有以下判断:1x1（iyu）=?与张）=1,-1,.<0表示同一函数;⑵函数y=/U）的图象与宜线兀=1的交
5、点最多有1个；（3）心）=/—2兀+1与g（/）="—2/+1是同一函数；其屮正确判断的序号是练习1试判断以卜•各组函数是否表示同一函数.(l)y=l,y=x°；(2)y=y[x—2・y[x^2,4；(3)y=x,y=(4)y=*
6、,y=(y[x)2.例5若yw对于任意实数x恒有幼＞)—夬一兀)=3兀+1,则夬兀)=()A.x—1B.x~~1C.2x+1D.3兀+3例6设集合M={x
7、0^a<2},N={,那么下而的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是1单调函数的定义增函数减函数定义设函数.心）的定义域为/.如果
8、对于定义域/内某个区间D上的任意两个口变量的值兀1,兀2当XK彩时，都有血
9、）<心F，那么就说函数7U）在区间d上是增函数当七时，都有心丄）〉心?）,那么就说函数7U）在区间D上是减函数图象描述yA1111WOXlX2X自左向右看图彖逐渐I-.JI-O劝Xi%1自左向右看图象逐渐下降2单调区间的定义若函数y=Ax）在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=/U）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=/w的单调区间.3函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征.在某
10、个区间上单调，在整个定义域上不一定单调.4函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域.对于基本初等函数的单调区间可以直接利用己知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间.［注意］单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“U”联结，也不能用“或”联结・例1函数y=(2k+l)x+b在(一8,
11、+8)上是减函数，贝ij()A.k>2B.C.D.k<~^练习1下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A•y=ln(x+2)B.y=—y[x+lC.尸②“D・y=x+^练习2若函数夬劝=4/—皿+5在［—2,+«)上递增，在(一I—2］上递减，则川)=()A.-7B.1C・17D.25练习3若函数y=or与y=—?在(0,+°°)上都是减函数，贝^y=ax2+bx在(0,+°°)上是()A•增函数B.减函数C-先增后减D.先减后增；7(兀)maxD.[2,+oo)例2/x)=x2-2Atref-2,41)的单调增区
12、间为例3证明函数yu)=2x—£在(一°°,0)上是增函数.例4函数J(x)=x-2x的单调减区间是()A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]例5(1)若几兀)为R上的增函数，贝I」满足的实数m的取值范围是•(2)(2012•安微高考)若函数f(x)=2x+a的单调递增区间是
