函数复习(函数定义,性质).pdf

《函数复习(函数定义,性质).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数复习1（定义，性质）1函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相

3、等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射．4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．例1设g(x)＝2x＋3，g(

4、x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7练习1已知f＝x2＋5x，则f(x)＝____________.例2设函数f(x)＝则f(f(3))＝()A.B．3C.D.练习1设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是______．练习2已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.例3若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.例4有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；(2)函数y＝f(

5、x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；其中正确判断的序号是________．练习1试判断以下各组函数是否表示同一函数．(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝·，y＝；(3)y＝x，y＝；(4)y＝

6、x

7、，y＝()2.例5若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3例6设集合M＝{x

8、0≤x≤2}，N＝{y

9、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是__

10、______．1单调函数的定义增函数减函数设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1当x1

11、指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．4函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．[注意]单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也

12、不能用“或”联结．例1函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k>B．k－D．k<－练习1下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋练习2若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝()A．－7B．1C．17D．25练习3若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增例2f(x)＝x2－2x(x

13、∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)＝max________.例3证明函数f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函数．例4函数f(x)＝

14、x－2

15、x的单调减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)例5(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)