教学讲稿排队论课件

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1、排队论排队论引言生灭过程和Poisson过程M/M/s等待制排队模型第一节引言一、排队系统的特征及排队论排队论(QueuingTheory)，又称随机服务系统理论(RandomServiceSystemTheory),是一门研究拥挤现象(排队、等待)的科学。具体地说，它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设计和最优控制问题。排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。例如，上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买物品；病员到医院看病；旅客到售票处购买车票；学生去食堂就餐等就常常出现排队和等待

2、现象。除了上述有形的排队之外，还有大量的所谓“无形”排队现象，如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。排队的不一定是人，也可以是物：例如，通讯卫星与地面若干待传递的信息；生产线上的原料、半成品等待加工；因故障停止运转的机器等待工人修理；码头的船只等待装卸货物；要降落的飞机因跑道不空而在空中盘旋等等。显然，上述各种问题虽互不相同，但却都有要求得到某种服务的人或物和提供服务的人或机构。排队论里把要求服务的对象

3、统称为“顾客”,而把提供服务的人或机构称为“服务员”或“服务机构”。实际的排队系统可以千差万别，但都可以一般地描述如下：顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图10-1至10-4图10-1单服务台排队系统图10-2单队列——S个服务台并联的排队系统图10-3S个队列——S个服务台的并联排队系统图10-4单队——多个服务台的串联排队系统类似地还可画出许多其他形式的排队系统，如串并混联的系统，网络排队系统等尽管各种排队系统的具体形式不同，但都可以由

4、图10-5加以描述图10-5随机服务系统通常称上图表示的系统为一随机聚散服务系统，任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。这里，“聚”表示顾客的到达，“散”表示顾客的离去。所谓随机性则是排队系统的一个普遍特点，是指顾客的到达情况(如相继到达时间间隔)与每个顾客接受服务的时间往往是事先无法确切知道的，或者说是随机的。一般来说，排队论所研究的排队系统中，顾客到来的时刻和服务台提供服务的时间长短都是随机的，因此这样的服务系统被称为随机服务系统小结排队系统又称随机服务系统①有请求服务的人或物；②有为顾客服务的人或物；顾客到

5、达时间与接受服务时间是随机的。结构：顾客到达-----排队------服务机构服务------顾客离去二、排队系统的描述实际中的排队系统各有不同，但概括起来都由三个基本部分组成：1输入过程；2排队及排队规则3服务机制1．输入过程．这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流．一般可以从3个方面来描述一个输入过程。(1)顾客总体数又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而车间内停机待修得机器显然是有限

6、的。(2)顾客到达方式这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客则是成批到达的。(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达K个顾客(K=1、2、)的概率是多大。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若干种。2．排队及排队规则排队排队分为有限排队和无限排队两

7、类。有限排队是指排队系统中的顾客数是有限的，即系统的空间是有限的，当系统被被占满时，后面再来的顾客将不能进入系统；无限排队是指系统中顾客数可以是无限的，队列可以排到无限长，顾客到达系统后均可进入系统排队或接受服务，这类系统又称为等待制排队系统。有限排队系统损失制排队系统混合制排队系统（排队空间为0的系统）（允许排队，但又不允许队列无限长）这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号

8、，这种服务规则即为损失制。损失制排队系统（排队空间为0的系统）混合制排队系统这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体说来，大致有三种：①队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务，即系统的等待空间是有限的。如旅馆的床位是有限的。②等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度