《排队论脱产》ppt课件

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1、排队论基本概念排队模型问题分类排队问题求解排队系统的优化本章内容重点1例某火车站售票处有三个窗口，同时售各车次的车票。顾客到达服从泊松分布，平均每小时到达λ=54人，服务时间服从负指数分布，平均服务率μ=24（人/h），分两种情况：1.顾客排成一队，依次购票；2.顾客每个窗口排一队，不准串队。考虑:1、售票处空闲的概率；2、顾客在系统中平均等待时间和逗留时间3、系统中平均总顾客数和排队的顾客数。2排队论(QueuingTheory)，又称随机服务系统理论(RandomServiceSystemTheory),是一门研究拥挤现象(排队、等待)的科学。具体地说

2、，它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设计和最优控制问题。前言3例：上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买物品；病员到医院看病；旅客到售票处购买车票；食堂、饭店就餐；打电话；前言4通讯卫星与地面传递信息；生产线上的原料、半成品等待加工；因故障停止运转的机器等待工人修理；码头的船只等待装卸货物；要降落的飞机因跑道不空而在空中盘旋等等；防空系统向敌机射击。前言5前言一般的排队系统，都可由下图加以描述。61.基本概念一排队系统的描述（一）系统特征和基本排队过程实际的排队系统有以下的共同特征：(1)有请求服务的人或物——顾客；(2)有为顾

3、客服务的人或物，即服务员或服务台；(3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。排队系统的这种随机性造成某个阶段顾客排队较长，而另外一些时候服务员(台)又空闲无事。7（二）排队系统的基本组成部分通常，排队系统都有输入过程、服务规则和服务台等3个组成部分：1．输入过程．一般可以从3个方面来描述—个输入过程。(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。1.基本概念8(2)顾

4、客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，他们是单个到达，还是成批到达。病人到医院看病是顾客单个到达的例子。在库存问题中如将生产器材进货或产品入库看作是顾客，那么这种顾客则是成批到达的。9(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要确定的指标。这也可以理解为在一定的时间间隔内到达K个顾客(K=1、2、)的概率是多大。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若干种。1.基本概念102.服务规则。一般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。(1)损失制。指如果顾客到达

5、排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。例如,电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。1.基本概念11(2)等待制。指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则：①先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，是最普遍的情形。②后到先服务。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走，就属于这种情况。1.基本概念12③随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意

6、指定某个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。④优先权服务。如老人、儿童先进车站；危重病员先就诊；遇到重要数据需要处理计算机立即中断其他数据的处理等，均属于此种服务规则。1.基本概念13(3)混合制．这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体说来，大致有三种：①队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务，即系统的等待空间是有限的。例如最多只能容纳K个顾客在系统中，当新顾客到达时，若系统中的顾客数(又称为队长)小于K，则可进入系统排队或接受服务；否则，便离开系统，

7、并不再回来。如水库的库容是有限的，旅馆的床位是有限的。1.基本概念14②等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时，顾客将自动离去，并不再回来。如易损坏的电子元器件的库存问题，超过一定存储时间的元器件被自动认为失效。又如顾客到饭馆就餐，等了一定时间后不愿再等而自动离去另找饭店用餐。1.基本概念15③逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。例如用高射炮射击敌机，当敌机飞越高射炮射击有效区域的时间为t时，若在这个时间内未被击落，也就不可能再被击落了。不难注意到，损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形，如记s为系统中服务台的

8、个数，则当K=s时，混合制即成为损失制；当K=∞时，混合制即成为等