排队论讲义课件.ppt

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1、排队论一.概率论及随机过程回顾二.排队论的基本知识三.单服务台负指数分布排队系统分析四.多服务台负指数分布排队系统分析五.一般服务时间M/G/1模型分析六.经济分析___排队系统的最优化一、概率论及随机过程回顾随机变量离散型随机变量概率分布和概率分布图数学期望和方差常见离散型随机变量的概率分布二点分布?二项式分布?Poisson分布?1.1、随机变量与概率分布一、概率论及随机过程复习随机变量离散型随机变量概率分布和概率分布图数学期望和方差常见离散型随机变量的概率分布二点分布?二项式分布?Poisson分布?随机变量连续型随机变量概率密度函数概率分布函数数学期望和方差常见连续型随机变量的概率

2、分布均匀分布指数分布？正态分布？k阶爱尔朗分布？一、随机变量与概率分布随机变量X为时间间隔，如顾客到达的时间间隔、电话呼叫的时间、产品的寿命等。密度函数?爱尔朗分布为k个相互独立的随机变量；服从相同参数的负指数分布；设，则T的密度函数为如k个服务台串联（k个服务阶段），一个顾客接受k个服务共需的服务时间T，T爱尔朗分布。1.2随机过程的有关概念随机过程(Randomprocess)的定义设，是一族随机变量，T是一个实数集，对是一个随机变量，则称为随机过程。T：参数集合当T={0,1,…,n,…}时，称为随机序列：随机过程的一个状态状态空间E={X(t)全体可能取值，}随机过程的基本类型二

3、阶矩过程平稳过程平稳独立增量过程常见随机过程马尔可夫过程？Poisson过程？生灭过程？1.2随机过程的有关概念定义：若满足如下性质：对任意非负整数，只要就有则称具有马尔可夫性，或无后效性。马尔可夫过程马尔可夫链离散过去现在将来“将来”的情况与“过去”无关，只是通过“现在”与“过去”发生联系，若“现在”已知，“将来”与“过去”无关。时齐的马氏链：马氏链若满足：则称为时齐马尔可夫链—系统由状态i经过m个时间间隔（或m步）转移到状态j的转移概率Poisson过程定义：设为时间内到达系统的顾客数，若满足下面三个条件：独立性：在任意两个不相交的区间内顾客到达的情况相互独立；平稳性：在内有

4、一个顾客到达的概率为普通性：在内多于一个顾客到达的率为。则称为Poisson过程。（1）只与区间长度与起点无关。（2）单位时间内一个顾客到达的概率为。Poisson过程与Poisson分布定理1：设为时间内到达系统的顾客数则为Poisson过程的充要条件是数理统计方法容易初步判断:期望=标准差Poisson过程与负指数分布定理2：设为时间内到达系统的顾客数则为参数为的Poisson过程的充要条件是相继到达的时间间隔T服从相互独立的参数为的负指数分布。负指数分布的性质:马尔可夫性，或无后效性Poisson过程与Poisson分布的关系：定理1：设为时间内到达系统的顾客数则为Poisson过程

5、的充要条件是定理2：设为时间内到达系统的顾客数则为参数为的Poisson过程的充要条件是相继到达的时间间隔T服从相互独立的参数为的负指数分布。对于Poisson流：——单位时间平均到达的顾客数——顾客相继到达的平均间隔时间定义：设为一个随机过程，若N(t)的概率分布具有以下性质：(1)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客到达时刻止的时间服从参数为的负指数分布；(2)假设N(t)=n，则从时刻到下一个顾客离开时刻止的时间服从参数为的负指数分布；(3)同一时刻是只有一个顾客到达或离去。则称为一个生灭过程。生灭过程10nn-1n+1平稳生灭过程系统状态n平衡方程：“流入=流出”系统达到平稳状态

6、时：的分布系统达到平稳状态时：其中平衡方程：当时才有意义二、排队论的基本知识2.1排队模型2.2排队系统的组成和特征排队论研究的内容性态问题:排队系统的概率规律,如队长分布,等待时间分布等.最优化问题:排队系统的最优设计.统计推断:判定排队系统的类型.顾客源2.1、排队模型排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去——排队系统的的一般表示服务机构服务台(a)一个队列、单服务台（阶段）服务台1服务台2(b)一个队列、s个服务阶段服务机构服务台1服务台2服务机构(c)一个队列、s个服务台一个服务阶段服务台3服务台4服务台1服务台2服务机构(d)s个队列、s个服务阶段服务台3服务台4

7、服务台1服务台2:1–2–4:2–4–3:3–2–1–4服务机构(e)混合型排队结构服务台(f)一个队列服务台(g)s个队列输入过程顾客总体:有限,无限.顾客到达方式:单个,成批.顾客到达间隔时间:确定的、随机的.顾客到达的独立性:独立,不独立.输入过程的平稳性:与时间无关(平稳的),与时间有关(非平稳的).2.2、排队系统的组成和特征顾客到达时间间隔的分布:：第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔；：第n个顾客到达的