《理学排队论》ppt课件

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1、单队、并列的多服务台（服务台数c），主要包括：标准的M/M/c模型（M/M/c/∞/∞）；系统容量有限制（M/M/c/N/∞）；有限顾客源（M/M/c/∞/m）。§4.多服务台负指数分布排队系统的分析7/29/20211§4.1标准的[M/M/c]模型即：[M/M/c/∞/∞/FCFS]标准的[M/M/C]模型与标准的[M/M/1]模型的各特征规定相同，另外，各服务台工作是相互独立且平均服务率相同，即μ1=μ2=μ3=…=μc=μ，于是整个服务机构的平均服务率为：cμ(n≥c时),nμ(n

2、。7/29/20212从上图的队列图，分析系统中的状态转移关系，状态转移图见下图。12c队列C个服务台7/29/20213由上图知，当n

3、6例4.某售票所有三个窗口，一个队列形成M/M/C系统。顾客到达服从泊松流λ=0.9人/M，服务时间服从负指数分布，μ=0.4人/M，求：(1)空闲的概率;(2)平均队长Ls，Lq;(3)平均等待时间和逗留时间Wq,Ws;(4)顾客到达后必须等待的概率.7/29/20217解:(1)7/29/20218(2)(3)7/29/20219(4)7/29/202110P0和Lq是由c和完全确定的,Wqμ也可以由c和完全确定,下面是Wqμ数值表：=λ/cμ服务台数c12340.10.20.3……0.950.11110.2500

4、0.4286……19.0000.01010.04170.0898……9.25640.00140.01030.0333……6.04670.00020.00300.0132……4.45717/29/202111§4.2M/M/C型系统和C个M/M/1型系统的比较上面说的是M/M/C型系统，系统中只有一个队列，若C个服务台前各有一个队列，则是C个M/M/1系统的迭加（见下面图示），虽然这两种系统看上去相似，但其运行指标却有很大差别。7/29/202112现仍以上面的例4进行分析。如果除排队方式外，其它条件不变，顾客到达每个窗口前各排一

5、队，且进入队列后坚持不换，这就形成了上面的队列，每个队列的平均到达率为λ1=λ2=…=λc=λ/c=0.9/3=0.3人/M。这样，原来的系统就变成了λ=0.3人/M的3个M/M/1型子系统，且相互独立。7/29/202113按M/M/1以及M/M/c分别求解以下指标：服务台空闲概率顾客必须等待概率平均队长平均队列长平均逗留时间平均等待时间7/29/202114从上表可知，M/M/C系统明显比C个M/M/1系统的指标优。模型指标M/M/3M/M/1服务台空闲概率P00.7480.25(每个子系统)顾客必须等待概率P(n>=3)=

6、0.57P(n>=1)=0.75平均队长Ls3.959.00（整个系统）平均队列长Lq1.702.25（每个子系统）平均逗留时间Ws4.39min10min平均等待时间Wq1.89min7.5min7/29/202115§4.3系统容量有限制的情形（M/M/C/N/∞）设系统的容量最大限制为N(≥C）,当系统中顾客数n已达到N（即队列中的顾客数已达N-C）时，再来的顾客将被拒绝，其他条件与标准的M/M/C型相同。此时的状态概率为：7/29/202116其中：7/29/202117运行指标为：7/29/202118§4.4顾客源为

7、有限的情况（M/M/C/∞/m）设顾客源为有限m,且m>c，顾客到达率是按每个顾客考虑的。在机器维修模型中，有m台机器，c个修理工，机器故障率就是每个机器单位运转时间出故障的期望次数，系统中顾客数n就是出故障的机器台数。当n≤c时，无排队，有c-n个修理工空间；当c

8、）模型本节我们研究服务时间任意分布的情形，我们知道，对任何情形下面的关系都正确：Ls=Lq+Lse(Lse--服务机构中顾客数的期望值)Ws=Wq+E[T]（E[T]--服务平均时间）Ls=λWs，Lq=λWq当然，对于有容量限制和有限源情形λ要换成λe.7/2