《经典排队论》PPT课件

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1、经典排队论书中第四章<网内业务分析>之前三节1排队论的发展史初期(10‘s-40‘s):主要研究应用于电话网和远程通信系统等无队列的排队系统(损失制)中期(40‘s-60’s):推广应用到军事、运输、生产、社会服务等领域，主要研究有队列(等待制)的排队系统和排队网络近期(60‘s-今):主要研究大规模复杂排队系统的理论分析、数值分析和近似分析，尤其注重对业务突发性和带有各种网络控制的排队系统的研究21909:Erlang发表他的有关排队论的第一篇论文;1917:Erlang发表著名的论文“SolutionofSomeProblemsintheTheoryofProbabilityofSi

2、gnificanceinAutomaticTelephoneExchanges”1936-47:Palm发表论文“RepairmeninServingAutomaticMachines”1951:Kendall发表论文”排队论中的某些问题”,在1953年提出使用Kendall记号;1953-57:Kendall,Lindley,Pollaczek&Khinchin用嵌入Markov链的方法研究M/G/1排队模型;?31961:Little提出Little公式;1975/6:Kleinrock著的两卷”QueueingSystems”出版;1982:Wolff提出和推广和PASTA(Poi

3、ssonArrivalsSeeTimeAverages)准则1981:Neuts引进矩阵分析方法;在以后的时间里,有大量的描述突发和具有相关性通信业务的模型(如流体模型,MMPP模型等)发表;1990后:提出长相关自相似的业务量模型.4KleinrockWolff5内容:1.基本概念和预备知识2.Poisson到达指数服务的排队系统(M/M/1)3.M/M/m(n)问题4.各种测度和指标5.提高网效率的一些措施6.优先权服务系统只涉及上世纪60年代以前的成果,此后的成果将在”现代通信中的排队论”课程中介绍6以上内容只是排队论的很少的一部分,也是最初等的一部分.除了从理论分析、数值分析和近

4、似分析各方向(这些是从数学学科的角度)发展外,近二十年来，在技术学科特别是通信学科的激励下,尤其注重对排队输入流(通信业务流)业务突发性和带有各种网络控制的排队系统的研究.可以毫不夸张地说,通信理论的发展,离不开排队论.7排队论所研究的问题有:(1)等待时间的分布,平均等待时间;(2)系统时间(也称逗留时间)的分布,平均系统时间及系统时间的方差(时延抖动);(3)在系统中的顾客数(也称系统占有数)的分布及均值;(4)等待顾客数的分布及其均值;(5)服务器忙着(或空闲)的概率;(6)忙期长度的分布及其均值;(7)在忙期被服务的顾客数的分布以及它的均值。81.基本概念和预备知识概率知识：事件

5、A，B它可推广到无穷多个事件的情形：(概率加法定理)9事件A，B该公式称全概率公式若对事件A，B有则称A与B相互独立。10随机变量X的分布函数概率分布的母函数概率分布密度的Laplace变换X1,X2相互独立,则在离散时,和的母函数等于母函数的乘积;在连续时,和的Laplace变换等于Laplace变换的乘积.11ErlangKendall其中:X---到达分布;Y---服务时间分布;Z---服务员个数A---等待空间大小,B---顾客源的限制;C---服务规则Kendall记号:X/Y/Z/A/B/C122.Poisson到达指数服务的排队系统指数分布指数分布和普松过程在排队论中有着特

6、殊的地位。这是因为,一方面指数分布在连续型概率分布中是唯一的具有无记忆性质的分布,普松分布又和指数分布有着紧密的关系。另一方面,实验证明普松分布是电话呼叫数概率分布的一种比较好的近似,而指数分布又是电话通话时间概率分布的一种好的近似,它们在排队论的发展历史中起了很大的作用并继续起着重要的作用。13定义一个随机变量x当且仅当对任意的满足条件时，则称x的分布是无记忆的。无记忆性的直观理解是:一个物体的使用寿命是指被使用的时间，它是一个随机变量。如果该物体不论被使用了多久，其剩余寿命的分布与总寿命的分布完全相同，那么这种寿命分布是无记忆的，体现了``永远年轻''。14按条件概率定义，我们有如果

7、随机变量x是无记忆的，那么反之，如果随机变量的分布满足(*)，则该分布是无记忆的。15因为指数分布的余分布函数为而故指数分布是无记忆的。当服务时间是指数分布时，则不论顾客占用服务台多久，其剩余的服务时间仍为指数分布的随机变量。在连续型随机变量中指数分布是唯一的具有无记忆分布的随机变量。在离散随机变量中，几何分布是唯一的具有无记忆性质的随机变量。16Poisson过程定义若用n(t)表示从0开始到时刻t为止已经发生的事件的数目，则称随