《Lecture排队论》PPT课件

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1、随机服务系统理论排队论及其应用排队论排队系统描述基本概念M/M/1模型M/M/S模型第一节排队系统描述顾客－－－要求服务的对象统称为“顾客”服务台－－－把提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”一些排队系统的例子排队系统顾客服务台服务电话系统电话呼叫电话总机接通呼叫或取消呼叫售票系统购票旅客售票窗口收款、售票设备维修出故障的设备修理工排除设备故障防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击，敌机被击落或离开排队的过程可表示为：排队服务机构服务服务后顾客离去排队系统顾客到达各种形式的排队系统随机服务系统排队论所要研究解决的问题面对拥挤现象，

2、人们通常的做法是增加服务设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。第二节基本概念一、排队系统的描述二、排队系统的主要数量指标一、排队系统的描述(一)系统特征和基本排队过程(二)排队系统的基本组成部分（三)排队系统的描述符号(一)系统特征和基本排队过程相似的特征及数学抽象：(1)请求

3、服务的人或者物——顾客；(2)有为顾客服务的人或者物，即服务员或服务台；(3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排队系统的状态也是随机的。基本排队过程可以用图6表示。从图6可知，每个顾客由顾客源按一定方式到达服务系统，首先加入队列排队等待接受服务，然后服务台按一定规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开。(二)排队系统的基本组成部分排队系统由3个部分组成1、输入过程2、服务规则3、服务台1．输入过程这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也把它称为顾客流。一般可以从3个

4、方面来描述一个输入过程。(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。(2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的，是单个到达，还是成批到达。(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首先需要确定的指标。顾客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若干种。2．服务规则这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。一般可以分为损失制、等待制和混合制等3大类。(1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台

5、都被先到的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。(2)等待制这是指当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。等待制中，服务台在选择顾客进行服务时常有如下四种规则：1)先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务。2)后到先服务。3)随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客接受服务。4)优先权服务。(3)混合制这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体说来，大致有三种：1)队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求

6、服务，即系统的等待空间是有限的。2)等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时，顾客将自动离去，并不再回来。3)逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。3．服务台(1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有单服务台和多服务台之分。从构成形式上看，服务台有：①单队—－单服务台式；②单队-－多服务台并联式;③多队—－多服务台并联式；④单队—－多服务台串联式；⑤单队—－多服务台并串联混合式，以及多队多服务台并串联混合式等等。(2)服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种。

7、(3)服务时间的分布。在多数情况下，对每一个顾客的服务时间是一随机变量。1、泊松分布（Poisson）也称为泊松流，在排队论中常称为最简单流。概率分布：其中，λ>0为一常数，t≥0。求N(t)的数学期望得:则λ=E[N(t)]/t。因此，λ表示单位时间内到达系统的平均顾客数,又称平均到达率。附：排队系统中常见的几种典型理论分布最简单流的4个基本性质：平稳性：在时间段t内，恰有n个顾客到达系统的概率P{N(t)=n}仅与t的长短有关,而与该时间段的起始时刻无关；无后效性：在不相交的时间区间内到达的顾客数是相互独立的。如：在[a，a

8、+t]时段内到达K个顾客的概率与时刻a之前到达多少顾客无关；普通性：在充分小的间隔时间内至少到达两个顾客的概率ψ(Δt)=o(t),Δt→0,即有限性：在任意有限的时间区间内，到达有限个顾客的概率为1，