高三理科数学寒假作业(2)+答案.doc

《高三理科数学寒假作业(2)+答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三理科数学寒假作业（2）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合，,则（）A.B.C.D.2．已知命题，，则“非是真命题”是“或是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．在5件产品中有4件正品、1件次品.从中任取2件，记其中含正品的个数为随机变量，则的数学期望的值为（）A.B.C.D.4．已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.5．设.记，若，则（）A.B.C.D.6．设、为双曲线（，）的左、右焦点，过，且与轴垂直的直线分别交双曲

2、线于，，，，若四边形为菱形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.如图，空间一点到三条两两垂直的射线，，的射影分别为，，，且，，，则与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.如图，在四边形ABCD中，，设（）A．4B．C．D．69.若有，则的值为（）A.B.C.D.10.若设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.已

3、知为虚数单位，复数满足，则=。12.函数的最小正周期为；13.已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是。14.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为．15.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为。16．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为。1

4、7．洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910.7.6—1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出

5、现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为．三、解答题（18、19、20，每题14分，21、22，每题15分，共72分）18.在中，分别为角的对边，且。（Ⅰ）若，，求的值．（Ⅱ）若,面积为。求的值。19.已知数列满足：，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．20.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值。第20题图21.设椭圆C1：的

6、左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．xyOPQAMF1BF2N22.已知函数，。（Ⅰ）求在区间的最小值；（Ⅱ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；（Ⅲ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立。答案：一、选择题12345678910CBCBDACACD二、填空题(每题4分，共28分

7、)11、12、13、　14、15、1　16、340217、{2,3,16,20.21,128}三、解答题18.解：由已知有：有：即：(Ⅰ)若则为直角三角形，而(Ⅱ)若则为等边三角形，没边长为，则19.证明：（Ⅰ）∵，又，∴等比数列，且公比为，∴，解得；（Ⅱ），　　　∴当时，　　　　　　　20.(Ⅰ)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面。（Ⅱ）解法1：∵平面，平面，∴。∴为圆的直径，即．设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。过点作

8、于点，作交于点，连结，由于平面，平面，∴。∵，∴平面。∵平面，∴。∵，，∴平面。∵平面，∴。∴是二面角的平面角。在△中，，，，∵，∴。在△中，，∴。故二面角的平面角的正切值为。解法2：∵平面，平面，∴。∴为圆的直径，即。设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。xyz以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，。设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量。设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量。,。∴故二面角的平面角的正切