2016年的高三数学(理科)寒假作业 (2)

2016年的高三数学(理科)寒假作业 (2)

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1、2016年高三年级数学(理科)寒假作业2016.02.04—2016.02.142016年高三数学(理科)寒假作业(一)第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1、已知集合,则集合()A.B.C.D.2、已知复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等腰中,角的对边分别为,若,且,则的面积为()A.B.C.D.条件不足,无法计算4、函数的零点所在的区间为() A.(0,1)

2、B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5、一个平行四边形的三个顶点的坐标为(﹣1,2),(3,4),(4,﹣2),点(x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则的最大值与最小值的和等于() A.8B.6C.D.6、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()开始输入输出结束是否A.23B.11C.5D.27、以下四个命题中,真命题的个数是()①“若a+b≥2则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②存在正实数,使得;③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④向量,则“”是“”的充要条

3、件A.0B.1C.2D.38、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48B.48+8C.32+8D.80理科数学寒假作业第60页(共60页)2016年高三年级数学(理科)寒假作业2016.02.04—2016.02.149、已知函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象关于(  )A.点对称B.直线对称C.点对称D.直线对称10、将五种不同的文件随机放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,则文件被放在相邻的抽屉内且

4、文件被放在不相邻的抽屉内的种数有()A.120B.240C.480D.72011.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B,交其准线于点C,若,,则抛物线的方程为(  )A.B.C.D.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,则关于函数有以下四个命题:①;②函数是偶函数;③任意一个非零有理数,对任意恒成立;④存在三个点,使得为等边三角形其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.1第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分).13、若的展

5、开式中第四项为常数项,则14、已知,则.15、若,则的值使得过可以作两条直线与圆相切的概率等于.16、四棱锥的底面为正方形,边长为,且,在这个四棱锥中放入一个球,则球的最大半径为.理科数学寒假作业第60页(共60页)2016年高三年级数学(理科)寒假作业2016.02.04—2016.02.14三、解答题(本大题共8个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17、(本小题满分12分)已知数列满足,,(,N*).(1)求证:是等差数列;(2)证明:.18.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某

6、种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.理科数学寒假作业第60页(共60页)2016年高三年级数学(理科)寒假作业2016.02.04—2016.02.1419.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,ABCDMP,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为

7、,求与平面所成角的正弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆C:(,定义圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”,若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和“准圆”的方程;(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,求证:.理科数学寒假作业第60页(共60页)2016年高三年级数学(理科)寒假作业2016.02.04—2016.02.1421.(本题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若对于任意的

8、,恒成立,求的范围.(3)求证:理科数学寒假作业第60页(共60页)2016年高三年级数学(理科)寒假作业2016.02.04—2016.02.14请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,四边形是⊙O的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(I)证明:;(II)设不是⊙O的直径,的中点为,且,证明:为

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