高三数学寒假作业(理科二)

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1、高三理科数学寒假作业（二）一、选择题1.设集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知函数（），则下列叙述不正确的是（）A．的最大值与最小值之和等于B．是偶函数C．在上是增函数D．的图像关于点成中心对称3.已知中，，则等于（）A.B.C.D.4.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．1BC.-2D35.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.6.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7.设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）A．B．C．D．8.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且

2、仅有两个相同的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④9.如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有（）A.且B.且C.且D.且10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题11.已知，则向量与向量的夹角是12.对任意，不等式恒成立，则的取值范围为13.已知函数的图象与直线图象相切，则14．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，7若，则等于

3、15.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，，的大小关系是三、解答题16.在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；（2）求的值域．17.已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，，垂足在上，且，，，，是的中点.（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求点到平面的距离；（3）若点是棱上一点，且，求的值.18．已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；7（2）令，求数列的前项和19.已知函数（为常数，且）满足条件，且函数只有一个零点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数（），使得的定义域为时，的取值范围是.20.已知（其中e为自然对数的底数）.（1）求函数上的最

4、小值；（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，7求出的值，若不存在，请说明理由.21.已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．高三理科数学寒假作业（二）参考答案一、BCDCCABBBC二、11.;12.;13.;14.；157三、解答题16.解（1）由得,正弦定理得........6分（2）==由（1）得...17、解法一：（1）在平面内，过点作交于，连结，则（或其补角）就是异面直线与所成的角.在中，，，由余弦定理

5、得，=∴异面直线与所成的角的余弦值为。（2）∵平面，平面∴平面⊥平面在平面内，过作，交延长线于，则⊥平面∴的长就是点到平面的距离在，∴点到平面的距离为。（3）在平面内，过作，为垂足，连结，又因为∴平面，∴由平面⊥平面，∴⊥平面∴由得：解法二：（1）由已知∴如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则，，故∴异面直线与所成的角的余弦值为。4分（2）平面PBG的单位法向量∴点到平面的距离为-------------8分（3）设7在平面内过点作，为垂足，则-12分18.解：（1）根据题意：，知是方程的两根，且.解得.设数列的公差为，由故等差数列的通项公式为：（2）当时，又19.解：（Ⅰ）

6、因为二次函数f(x)＝ax2＋bx满足条件，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x＝1．所以－＝1，即b＝－2a．因为函数只有一个零点，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．所以△＝(2a＋1)2＝0.即a＝－，b＝1．所以f(x)＝－x2＋x．（Ⅱ）①当m＜n＜1时，f(x)在[m，n]上单调递增，f(m)＝3m，f(n)＝3n，所以m，n是－x2＋x＝3x的两根．解得m＝－4，n＝0；②当m≤1≤n时，3n＝，解得n＝.不符合题意；③当1＜m＜n时，f(x)在[m，n]上单调递减，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m．即－m2＋m＝3n，－n2＋n＝3m．相减得－(m2－n2)＋(m－n)＝3

7、(n－m)．因为m≠n，所以－(m＋n)＋1＝－3．所以m＋n＝8．将n＝8－m代入－m2＋m＝3n，得－m2＋m＝3(8－m).但此方程无解．所以m＝－4，n＝0时，f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]．20.解：（1）令，得.①若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值.②若时，，函数在区间上单调递减.当时，，函数在区间上单调递增.时，函数取得最小值.③若，则，函数在区间上单调递减.时，函