高三理科数学寒假作业及答案2014.1.24

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1、高三理科数学寒假作业（二）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．若集合，则（）A．B.C.D.2．下列结论错误的是（）A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假B．命题“存在”的否定是“对任意的”C．“x=1”是“”的充分不必要条件D．若“”的逆命题为真3．不等式的解集是A．B．C．D．4．已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．45．已知函数的值域是，则它的定义域可以是（）A．B．C．D．6．函数为奇函数，的反函数，若则=（）A．B．1C．D．27．函数在区

2、间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数8．奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是()A.B.-7-C.D.9．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A36B48C52D5410．函数y=2x-的图像大致是（）11.设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）12.已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（）（A）（-1，0）（B）（-∞，0）∪（3，+∞）（C）（3，+∞）（D）

3、（0，3）二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中的横线上。）13.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若.则A*B为14．定义在R上的函数，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则15．若,则的取值范围是______16．关于函数，有下列命题：①函数的图像关于轴对称；②当时，是增函数，当时，是减函数；-7-③函数的最小值是；④当或时，为增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是三、解答题：17.（本小题满分12分）设集合、，全集为R（1）当a=1时，求：；（2）若，求实数的取值范围。1

4、8．(本题满分12分)在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）讨论函数的单调性，并求的值域。20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD

5、；（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.-7-21．（本小题满分12分）已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1。（1）求函数的解析式；（2）设k>0，解关于x的不等式。22．(本小题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．-7-答案:一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.C2.D3.A4.C5.A6.A7.D8.A9.B10.A11.D12.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13.14.015.16.①③④三

6、、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）当时，，…………………………3分=……6分（2）……………………………………12分18．（本小题满分12分）解：(1)∵可能的取值为1、2、3，∴，∴，且当，或，时，．因此，随机变量的最大值为3．……(3分)∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．……(6分)(2)的所有取值为0，1，2，3．∵时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况，时，有，或，两种情况，∴，，，………………(10分)则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望．…………(1

7、2分)-7-19.（本小题满分12分）解：（1）在上是偶函数，…………1分设…………………………………………………3分………………………………………………4分（2）当时，，…………6分令，是减函数，，是增函数，…………………………8分且函数在此区间上有极小值又是偶函数，其图象关于y轴对称，的增区间为，减区间为………………10分综上所述，在区间上是减函数在区间上是增函数，值域为……………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）PB∥平面EAC．证明如下：连结BD交AC于点O，连结EO，则O为BD的中点，又∵E为PD的中点，∴EO∥PB，∴PB∥平面EA

8、C．………4分（Ⅱ）∵CD⊥AD，且侧面PAD⊥底面ABCD，而侧面PAD底面ABCD＝AD，