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1、黄岩区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A,B,C三点.分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴,若以
2、AA'
3、、
4、BB'
5、、
6、CC'
7、为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为()A.B.C.D.π 2.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.
8、1﹣B.﹣C.D.3.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是( )A.最多可以购买4份一等奖奖品B.最多可以购买16份二等奖奖品C.购买奖品至少要花费100元D.共有20种不同的购买奖品方案4.抛物线y=4x2的焦点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.D.第20页,共20页5.设x,y满足线性约束条件,若z=ax﹣y(a>0)取
9、得最大值的最优解有数多个,则实数a的值为()A.2B.C.D.36.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若﹣+1=0,则角B的度数是()A.60°B.120°C.150°D.60°或120° 7.下列函数中,既是奇函数又是减函数的为()A.y=x+1B.y=﹣x2C.D.y=﹣x
10、x
11、8.集合的真子集共有()A.个B.个C.个D.个9.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f(2)的值为()A.B.﹣C.2D.﹣210.在三棱柱中,已知平面,此三棱柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为()A.B.C.D.11
12、.已知函数f(x)=x(1+a
13、x
14、).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.在下列区间中,函数f(x)=()x﹣x的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)二、填空题13.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,且,则____.14.当时,函数的图象不在函数的下方,则实数的取值范围是___________.第20页,共20页【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解
15、能力.15.已知函数f(x)=,点O为坐标原点,点An(n,f(n))(n∈N+),向量=(0,1),θn是向量与i的夹角,则++…+= .16.抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为 .17.数列{an}中,a1=2,an+1=an+c(c为常数),{an}的前10项和为S10=200,则c=________.18.设有一组圆Ck:(x﹣k+1)2+(y﹣3k)2=2k4(k∈N*).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均
16、相交;③存在一条定直线与所有的圆均不相交;④所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 三、解答题19.如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中点.(1)求证:CM⊥EM;(2)求MC与平面EAC所成的角.第20页,共20页20.(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作轴的垂线,垂足为,点满足,且.(1)求曲线的方程;(2)设直线与曲线交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的
17、基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积.总之该题综合性强,难度大.21.设A(x0,y0)(x0,y0≠0)是椭圆T:+y2=1(m>0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,D.E是椭圆T上不同于A的另外一点,且AE⊥AC,如图所示.(Ⅰ)若点A横坐标为,且BD∥AE,求m的值;(Ⅱ)求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=()2上. 第20页,共20页22.【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.(1)当时,求满
18、足的的取值;(2)若函数是定义在上的奇函数①存在,不等式有解,求的取值范围;②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.23.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)﹣1(Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的最大值;(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B
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