一道竞赛题的启示.pdf

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1、探索一道竞赛题的启示刘义勋自从有了计算器，人们已经从繁琐的计算中解步提升的过程。脱出来，但计算能力(包括计算的准确率、速度、技巧解：(1)对于正整数n，有n(n+1)(n+2)(n+3)+1等)仍是数学的基本功，不可忽视。正像有了汽车、飞=[n(n+3)]【(n+1)(n+2)]+1机，人们仍少不了奔跑，还把长跑、短跑作为运动比=(n2+3n)(+3n+2)+1赛项目坚持下来一样。如何培养并提高学生的计算=(n+3n)+2(n+3n)+1能力，2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛的一道试-~(n2+3n

2、+1)。题可以给我们些许启发。(2)由(1)得2000×2001×2002×2003+1观察：1×2×3×4+1=5，=(20002+2000×3+1)2×3×4×5+1=11。．=4006001。3×4×5×6+1=190．这道题的解题过程，遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律。从感性材料人手，得到启发，(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；然后用字母代替数进行代数式的恒等变形，经过演(2)根据(1)，计算2000×2001×2002×2003+1算推导，得出一般性的公式，上升为带规律

3、性的理性的结果(用一个最简式子表示)。认识。最后应用这个公式进行大数值的计算，减少了分析：题目中给出的三个等式的左边都是四个计算量，提高了计算速度，显示了数学公式应用的广相邻正整数的积与1的和，数值较小，便于快速验泛性，给人们计算带来了极大的便利。算，右边都是完全平方数。这当然不是偶然的巧合，数学学习和其他学科的学习一样，都应遵循从中间到底蕴藏着什么规律呢?寻找一般规律的过程特殊到一般，再从一般到特殊的认识规律。这样建立以及代数式演算的过程，既是感性认识上升到理性起来的知识体系才是牢固的，便于实际应用

4、。认识的过程，也包含着计算的技巧，是计算能力进一(作者单位：邵东县杨桥镇中心学校)解析：设3~1=C一、／，X2=C+、／，显然根公式，把握这个特征构造方程。1<。由：的结构特点可知是关于的一构造方程解题是一种富有创造性的思维活动，元二次方程2_2c+=0的两根，且xl+x：=2c，它不是单一的思维方式，而是多种思维方式交叉、联2=，所以(xl-a)(2_-0)2一(12)a+a2=ab一2ca+系、融汇在一起共同作用的结果，其关键是能抓住题a2=a(a+b一2c)，又a>O，2c>口+6，所以a(a

5、+b一2c)<0，目的本质特征，巧妙构造方程，从而快捷、准确地将问题解决。从而1