一道数学高考题的多种解法及启示.pdf

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1、·解题秘笈·2014年第1O期￡+4，所以圆心到AB的距离为：--一一道数学高考题的多种解法及启示北京市通州区潞河中学赵月灵魏海楠0r、所以竺荨T，_2，判断直线AB与圆x2~-2的相切。(2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理％+4科第l9题)已知椭圆C：x2+2y~=-4。(I)求椭圆c的离心率；法四：设点A(Yo)，B(t，2)，其中‰≠0因为j_(e：：解法略)(II)设0为坐标原点，若点A在椭OB，所以tx0+2yo=O，直线AB方程为y=kx+m，A，B都在该直线上所以yo=kxo+m，2=kt+m，圆C上，点B在直线y=2上，

2、且oA上，求直线AB与圆+=2的位置关系，并证明你的结论。又tx0+2yo=0，解得：0=L，y0=厶K’厶一f『l厶’厶一fn本文给出第(II)问的四种解法。特殊情况的解法：当A(±2，0)，B(O，2)，满足条件，此又：+2=4，代入得4~m2+m2(2-m)2=2(2k~+2一m)2ll时直线AB方程为+一2=0或一’，+2：O，原点到直线AB即2m=z+1，所以圆心到直线距离为：d=—兰}J=的距离均为、／，故满足直线AB与圆z+仁=2相切；不再、／+1单独讨论。、／2，所以判断直线AB与圆2+=2的相切。下面讨论非特殊情况的解法这是一道常

3、见的动点问题，主要考查直线、圆锥曲线解法一：的综合，四种解法却都没有用直线与圆锥曲线综合题目的直线DA的斜率存在，设为k，则直线的方程为'，=常规思路(联立，得到二次方程，利用二次方程的知识求，fy=kx解)，这也正是此题的高明之处，此题抛开了常规的命题思，路，在考查常规知识和方法的前提下，不落俗套，更灵活地OA上OB，直线OB7S~y=-}，联立1X2+孚：1得：考察学生分析问题、解决问题的能力。本题的四种解法主要突出了解析几何的本质方法，即(1)2=4，故A(__，)或“数形结合”，用“数”来体现“形”，将“形”转化为“数”。近年来高考的情况表

4、明，中学生数学能力的提高不尽如人意，特(，)，联立{：：}得：曰c一2，2，由A别是高考试题的能力要求稍高，便有不少考生不能适应。此题也让不少考生感到无从下手，通过此题的解法反观我们的教学，教学过程要充分暴露师生的思维过程，让学生的对称性，那么不妨去点A(，)进行计的思维得到充分的锻炼，需要我们有意识地把数学教学过算，于是直线AB方程为程作为培养学生数学思维活动的过程。如何激发学生把问题想得广、想得深、使学生更加善于解题，我认为激活解法丝_2——的核心是一题多解，一题多解的目的并不在于“多解”而在y一2：—_=一(+2)：—二二：(+2)，于思维的

5、“多层次”，需要让学生跳出数学学习惯性思维的兰+2l+k、／l+2k、／1+2后怪圈，摆脱数学知识记忆、数学技巧代替数学思维的现状。所以我们高三的复习备考教学要注重三个方面：(k-、／l+2)一(1+k、／l+2)y+2k2+2=O，1．注重基础夯实：注重基本知识、基本方法网络化、结原点到直线AB的距离：构化。注重基本能力的清晰化，重视通性通法的应用、分析d：————l：，和反思，弄清易错易混点。、／(

6、j}一、／)z+(1+k、／)：2．注重一题多解：进行思维的多角度开发，在基本知此时与圆x2+y2=2相切；综上所述，直线AB与圆+识、基本方法、

7、基本能力为基础，抓典型题型，利用熟悉通=2相切。性通法，培养学生多角度观察分析和解决问题的能力，加解法二：强相关知识间的联系，培养综合应用能力；设点A(Yo)，B(，2)，其中0≠0因为oA上OB，所3．注重一题多变：抓典型题型，结合题目的条件，把条谤数外学司以OA·OB=O，即tXo+2yo=O，件和结论之间的联系讲深、讲透，再通过变条件、变结论等直线AB方程为y一2=姓(—t)，所以圆心到A的距方式变化题目，体会变化前后的差异，这样通过对所做题9~o-t目的再开发，培养学生思维的深刻性和灵活性。离为：拈12Xo-tyoI苏联数学教育家斯托利亚尔

8、指出“数学教学是思维活，又。2+：=4，t一，故d=动的教学”。教学过程要充分暴露师生的思维过程，让学生的思维得到充分的锻炼，数学教学中从问题的提出，到对II问题的层层深入，直至问题的解决，教师通过引导、鼓励学—一=、／，所以判断直线日与圆x2+y2=2的生能够迅速抓住问题的本质特征。思维层次不断深入，不^0+0+16断发展，思维过程不断完善。这样不只是教给学生如何做V一题，而是教会学生如何思维，让学生体会成功，使学生“既相切。见到树木又见到森林”。只有充分调动学生的主体参与的解法三：设点A(。，Yo)，B(t，2)，因为0A上，即tx0+积极性，

9、培养学生的探究和创新精神，才能切实提高复习的质量和效率。2yo=O，A在椭圆满上所以+2=4(责任编辑：章若昆)因为IOA