一道课后习题的多种解法.pdf

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1、第9期付中华：一道课后习题的多种解法·13·一道课后习题的多种解法●付中华(乳源高级中学广东韶关512700)课后习题是对课本知识的巩固和加深，很多高由图1知(3，2√3)，因此考题都能找到课本习题的影子．对于课后习题，在IFMI：丽：4．教学时，不能就题论题，要倡导学生一题多解、一题评注从“数”的角度出发，求出交点的坐标多思、一题多变，培养学生的发散思维能力和创新后，利用两点间距离公式即得．能力．变式1设F为抛物线C：Y=4x的焦点，过1问题呈现Mj点P(一l，0)的直线z交抛物线C于点A，，点0人教版选修2-1(A版)第M为线段AB的中点

2、，若IFQI_2，则直线的斜率等于73页习题：如图1，M是抛物线y2=(2013年浙江省数学高考试题)4上一点，是抛物线的焦D分析由题知F(1，0)，设2的方程为点，以为始边、FM为终边Y=(+1)(kso)，的角／xFM=60。，求IFMI．联立Y=4x得2问题解析图1+(2一41+=0．设a(x，Y1)，e(x，Y2)，Q(x0，Yo)，则k=tan60。=，1+22一k2．o丁‘^广n，与抛物线y2=4x联立，得代人Y=(+1)得Yo=詈．由·FQ=√(吾一·一·)+()=2，【Y=4x，解得k=4-1．解法2如图l，由抛物线y2=4x

3、知F(1，0)，或解得学或IKFl=P=2．过点M作MA上轴，垂足为A，作，MM上Z，垂足为M，则设计意图数学思想方法是数学知识的精髓SCGO03)”、山西省高等学校教育教学研究项目和灵魂，是架起知识转化为能力的桥梁和纽带，通“《数学的文化价值》课程设计与实践研究(编号：过引导学生回顾线面平行和线面垂直的判定定理，J2012083)”的阶段性成果．)让学生体会定理蕴涵的数学思想方法，掌握研究立体几何的基本方法，完善良好的认知结构，从而实参考文献现学生思维能力和创新能力的提升．在高中数学教学中，教师既要尊重教材，正确单蹲．数学是思维的科学[J]

4、．数学通报，驾驭和把握教材的核心内容和科学体系，又要立足2001(6)：1—2．于学生的实际水平，把培养和发展学生的思维作为[2]胡芳举．巧证线面垂直的判定定理[J]．数学主要目标，从而创造性地运用教材，不能为了实现通讯，2007(9)：20-21．知识和技能的目标而人为地降低教学任务．[3]罗建中．直线与平面垂直的新证法[J]．数学(注：本文是浙江省教科规划项目“师范生微教学研究，2004(6)：l5—16．格教学高效性策略的研究与实践(编号：·14·中学教研(数学)2014血lFl=I肘MI=II：IKI+II=从而=，IKFl+IleO

5、s6o。=1IKFI+÷IMFI，得cos0=÷，二从而MF=2IKFI=4．即0=60。．评注从“形”的角度出发，利用矩形及直角由对称性可知后=±，因此直线方程为三角形中角与边的关系，再结合抛物线的定义求Y=一√§(—1)或y=4X(一1)．解．解法3如图3，过点M作MM上Z，垂足为推广到一般情形：如图2，M是抛，，联结F，易知／FMM=60。．由抛物线的定义物线y2=2(p>0)上一点，F是抛知IMFI=lMMI，从而／xFMM为正三角形，于是物线的焦点，以为始边、FM为终／_MFM=60。．／_KFM=60。．．边的角／_xFM=，则在

6、RtAKFM中，因为IFMI=『=，IFNI=P，0

7、xFM=60。，F=30。，从而5△Po，=÷lI·IOFIsin(180。一60。)=IKFI=p=2，IGFI=4；在RtAMGM中，÷．4．．：2FGK=30。，2lMMI=IMGl，故选C．即2IMFI=IMFI+4，变式3设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线故JMFI=4．l过点F且与C交于点A，B．若IAFI=3IBFI，则l评注利用抛物线的定义和已知条件巧妙地的方程为()构造RtAKGM和ZXRtAMGM，从而求解．A．Y=一1或Y=一+122变式4椭圆厂：+=1(口>6>0)的左、U0B(一1)或)，=一～5-(一1)右焦点

8、分别为。，，焦距为2c，若直线Y=(+C．)，=√§(戈一1)或Y=一√5(一1)c)与椭圆Jr1的一个交点满足。F：=D．)，：(一1)或)，：一(—1)2，则该