一道折叠问题的多种解法

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1、一道折叠问题的多种解法例：有一张三角形状的纸片△ABC，已知∠A=70°,∠B=60°,如图，将∠C沿DE折起，点C落在△ABC内部，已知∠1=30°。求∠2的大小。分析：根据三角形内角和定理可知∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°（以下∠C的度数不再证明）1、如图2，过点C作PQ∥AB分别交AD、BE于点P、Q。∴∠5=∠A=70°∠4=∠B=60°∵∠DCE=50°∴∠6+∠3=180°-50°=130°∵∠1+∠5+∠6=180°∠3+∠4+∠2=180°∴∠1+∠2+∠3

2、+∠4+∠5+∠6=360°∠2=360-∠1-∠4-∠5-（∠6+∠3）=360°-30°-60°-70°-130°=70°2、如图3，延长AD、BE交于点C′,则∠C=∠C′=50°∵∠1=30°∴∠3=∠4=(180°-30°)=75°∵∠C+∠3+∠5=180°∴∠5=180°-50°-75°=55°∴∠6=∠5=55°∴∠2=180°-（∠5+∠6）=70°以下只说明辅助线和简要思路：3、如图4，过E作EM∥AD交AB于M.过C作CN∥AD交DE于N.∠3=∠1=30°∠DCE=50°∠4=2

3、0°=∠5结论EM∥AD∠BME=∠A=70°∠6=50°4.如图5，延长DC交AB于F,过点F作FG∥CE交BE于G.∠3=180°-∠A-∠1=80°∠4=∠DCE=50°∠5=50°∠B=60°∠6=70°=∠25.如图6，延长EC交DA的延长线于F.∠DCE=50°∠3=130°∠1=30°∠F=20°∠4=50°=∠5∠B=60°∠2=70°∠DAB=70°6.如图7，∠DCE=50°∠3+∠4=130°∠2=360°-∠A-∠B-∠1-（∠3+∠4）=70°四边形ABED的内角和是360°7

4、.如图8，延长AD、BE交于C′∠1=∠3+∠5∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6∠1+∠2=∠DCE+∠DC′E∠2=∠4+∠6100°∠2=70°8.如图9，过D作DF∥BE交AB于F.∠A=70°∠5=∠B=60°∠1+∠3=50°∠3=20°∠4=70°∠C=50°∠2=70°朱照锐联系地址：山东省青岛经济技术开发区第九中学邮箱zhuzhaorui@126.com电话0532-86800891邮编：266426