一道双临界条件问题的多种解法

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1、2010年8月】日理科考试研究·综合版⑤交点的纵坐标表示三个⑤交点的纵坐标表示三运动质点相遇时的位移个运动质点的共同速度⑥￡时刻物体的速度为⑥t时间内物体的位移为(图中阴影部分面积表l示质点在0～t1时间内的位移)图5三、针对训练C．B的平均速度最大1．图4是某做直线x／mD．它们的平均速度都相等运动的物体的位移图2O通过情景设置，动手画图，可以明确了解象，请根据位移图象作．。／一位移图象的建立过程以及含义；再与速度图象出该物体的速度图象．，进行比较，可以防止混淆二者，对位移图象有2．如图5所示．A

2、、一20更清晰的认识；再进行位移图象与速度图象的B、C是三个质点同时图4转化以及巩固训练，进一步提高应用的能力．同地开始沿直线运动的位移图象，2=￡1，则这比生硬的给学生灌输位移图象的定义、意义效果要好得多．在时间2内【作者单位：(251900)山东省滨州市无棣A．A和B的平均速度相等县第二高级中学】B．B和C的平均速度相等一道双临界条件问题的多种解法吴周文刘子良当物体由一种物理状态变为另一种物理于多少?状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物分析题目求力F作用的时间最少，是一体所处的状态通常称为临

3、界状态，与之相关的个临界问题，取两者恰好分离瞬间的临界状物理条件称为临界条件．双临界条件是指表征态．木板在力F的作用下加速运动，撤去力F物体运动状态的物理量有两个同时出现的临后减速运动；小物体一直作加速运动，最后两界状态．这类题目往往过程较为复杂，临界条者到达共同速度，且两者的相对位移为木板的件比较隐蔽，不易挖掘．下面举一道例题，并给长度．速度相同，位移满足木板=物体+L，这出多种解法，希望给同学们以启发．就是两物体分离的双临界条件．两者运动情景例如图1所示．光滑水平面上静止放着如图2所示．设力F作

4、用的时间为￡，开始运动长L=1．6m，质量为M=3kg的木板，一个到两者恰好分离的时间为f；木板加速过程的质量优=1的小物体放在木板的最右端，末速度为WM，两者的共同速度为；木板加速与M之间的动摩擦系数=0．1，今对木板施的加速度为a，减速运动的加速度为n，小加一水平向右的拉力F=10N的力，为了把木物体的加速为a；木板加速阶段的位移为SM，板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少减速阶段的位移为s；小物体在木板加速时，7[。F段的位移为S，在木板减速时段的位移S．分图】析两者在各阶段的受力，由牛顿

5、第二定律可分理科考试研究·综合版2010年8月1日别得到阴影部分的面积为S1一S2=L口M=—=3jm／S2，其中=amt，VM=aMt1，VM—ad(t—tI)=．n=={m／S2，联系以上各式代人数据得t1=0．8s．a==1m／s2．解法三(利用相对运动的观点求解)将整个过程分为两个阶段，以加速运动的小物体为参照系，前一阶段木板相对物体做加速运动，后一阶段木板相对相对物体做减速运2动．设加速阶段的相对加速度为口相，相对位移解法一(利用牛顿运动定律求解)为sm；减速阶段的相对加速度为am，相对位

6、对小物体的整个运动过程有移为s相．amt，对加速阶段有am=aM—a，s+s=丢2．1Ⅱ相2sm=1；对木板加速过程有对减速阶段有口=口+口，aMt1VM，s=—，1，2睾口(￡一f1)，SM—口M￡i．对木板减速过程有或者s=(VM一)(￡一￡1)一．专-口(￡M一口(t—t1)=，一t1)．=VM(￡一1)一n(￡一￡1)，由位移关系有s相+sm=L，或者2口S=2一．速度关系为amt=aMt1一aM(t—t1)．恰好分离的位移条件联系以上各式解得t1=0．8s．(SM+SM)一(S+s)=L．

7、解法四(利用动量和能量相结合的观点联系以上各式代人数据解得tl=0．8s．求解)解法二(利用一t图象求解)对系统由动量定理有，在同一坐标系中作出Ft1=(M+m)，两者的速度时间图象，如对系统由动能定理有图3所示．由速度时间图象FsM一纷增rL=百1(M+)．和坐标轴围成的面积表示物体的位移知，图中阴影图3又由SM=告口．厶部分的面积代表两者恰好分离时的相对位移．-联立以上三式，解得t1=0．8s．设木板整个过程中的位移为s，，小物体的从上面的四种解法可以看出，不管采用哪位移为S2．种方法，都要用到

8、题所概括的双临界条件．解对木板有法四虽然没有直接写出双临界条件，但对系统Sl=SM+所列的动量定理、动能定理的表达式中包容了11(+)X(t-t=￡1×+1)；双临界条件．【作者单位：(518123)广东省深圳市布吉对小物体有s2=告t×．高级中学(438300)湖北省麻城一中】