一道存在性问题的多种解法-论文.pdf

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1、数学·解艇方法与技巧一道存在性问题的多种解法河南濮阳市第一高级中学(457000)赵百利在数学教学中，题海战术在某种程度上确实能夯实在圆c上运动，且一1恒成立，所以到定点F、P的学生的数学基础，提高学生的运算能力，但在大量重复性练习中学生势必会产生精神倦怠、思维疲劳，从而扼距离之比为吉的点G的轨迹就是圆c．又圆心c(一4，杀学生的创造性思维，降低学生的数学学习兴趣和积极O)，—1性．适量的习题是培养学生思维的载体，诱导学生灵活，运用上述的推论可知：F，c，P三点共线，且点选择解决问题的方法，合理应用数学的思维方

2、式解决实际问题是培养学生数学创新思维的最佳途径．题目：已知椭圆E：+÷一1的左焦点为F，左准c厕眦测一-2-1s鲁，解线z与轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点0，设G是圆C上任意一点．可以验证点P对圆c上任意一点G都满足GF一在平面上是否存在一点P，便4~／侍_=GF一号恒成立?12．故存在点P，且P为(4，O)．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解法一：圆C的标准方程(z+4)。+y。一16．设存在点评：“一吉恒成立’’具有“圆的第二定义’’的特定点P(s，￡)，使得器=专恒成立．由G是圆C

3、上任意一征，可从定点F、P，圆心和比值一之间的关系入手进点，在圆C上可取点G(0，0)和G2(一8，0)，则r解法三：设P(s，￡)，O(Xo，。)，则由GF一1JGU1lF-L一1f一呈一一一．，得1：一【GzP2’Iv厂干2‘2，”即解得一：’即P为(4，0)．可以验证点P对圆c上3(Xo~+)+(16+2s)xo+2ty0+16-s。一一O．①任意一点G都满足一1．所以C：(z。+4)+一16，故存在点P(4，O)．点评：“对于圆c上任意一点G，都有GF一1，’条件比较强，可以先将条件弱化，找出可能的点，

4、再验证．引理：平面内动点P到两个定点的距离之比为常数(>0且≠1)，则动点P的轨迹为圆．l}21t6=O解得．，推论：到定点A(n，b)，B(a，b)的距离之比为常一s2一t2一o，·数A(>0且≠1)的动点P的轨迹方程为(z一所以在平面上存在一点P(4，o)，使得器一丢恒成)z+(一年)z：==蕉±呈_二丝巡(1．可知该轨迹为圆，一。)’^’其圆心为c(，)，并且一一。蔬．1^1^解法二：设存在定点P(s，￡)，又点F(一2，0)，动点P60中学教学参考。oM年月总第8期