一道2014年联赛题的多种解法.pdf

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1、2014年联赛题的多种福建省仙游金石中学(351200)陈智敏目在△ABc中，AB—AC，D为即(3AE)一AE4-4．解得AE一(负值舍去)BC的中点，BE上AC于E点，交AD于P，已知BP一3，PE=1，则AE=()．4．解法四(用三角函数)如图2，连接PC．易A(A)(B)(c)(D)得PC—PB=：=3．1．解法一(用四点共圆。参考答案的解法)在Rt△PCE中，根如图1，。．‘AD上BC，BEJ_AC，据勾股定理得．．P，D，C，E四点共圆．CE一．,／PC2一一PE一‘．．BD·BC—BP·BE一12．3一1一2、／2．又BC一2BD．A·tanE

2、BC-丽CE．．。8DC．．BD一√百，‘图2．．DP一、／．一一42。又易知AAEPoo△BDP，’．’：EBC+ACB：=PAE+A(B．AEPE—一90。．一百西一D——P’‘．AE一PE．：PAE一EBC．··．．BD·AE一PE一石PE一—··去—厄：：：．一厄图√32．解法二(用相似)5．解法五(用平行)如图1，易证Rt△BPDc／~Rt△BEC，由解法四可知CE：2厄．BDBEBP+PE如图3，过点D作一一一—‘DF∥CE，贝U易得DF一1即一．÷cE一．厶解得BD=(负值舍去)．又FP—PE一1，根据勾股定理可求得PD一．DFFP，一一巨—l

3、，易证RtABPDc／~Rt△APE，‘．．AE—DF一．·丝BDC·一·PE—一P一D竿T一．‘6．解法六(利用垂心的定义)图3解得AE=：=如图4，连接并延长3．解法三(用角平分线定理)CP交AB于点F，易知如图1，在等腰△ABC中，D是底边BcCFIAB．的中点．易知PF=PE一1．‘．．AD平分BAC(三线合一)．根据勾股定理可求由角平分线定理得AB一得BF一2．E器一3．·‘‘tan~ABE-丽PF．．．AB一3AE．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE(下转第22页)BDCAB一AE4-BE。BE’图4网址：zxcbpt．cnki．net●e电

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