一类超线性退缩椭圆型方程的无穷多正解.pdf

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1、第20卷第8期重庆工学院学报2006年8月VoI.20No.8JournaIofChonggingInstituteofTechnoIogyAug.2006【本刊专稿】一类超线性退缩椭圆型方程的无穷多正解郭信康，吴姗，谢军（广西大学数学与信息科学学院，南宁530004）ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ摘要：研究了一类超线性退缩椭圆型方程超临界增长边界条件的Neumann问题，主要利用了“偶ZZZ泛函临界点定理”和著名的“EkeIand变分原理”等证明该问题存在无穷多正解。ZZ关键词：超线性；超临界增长；退缩椭圆型方程；正解ZZ中

2、图分类号：0175.25文献标识码：A文章编号：1671-0924（2006）08-0001-06ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZInfinitePositiveSolutionstoAClassofUltralinearDegenerateEllipticalEguationsGU0Xin-kang，WUShan，XIEJun（SchooIofMathematicsandInformationSciences，GuangxiUniversity，Nanning530004，China）Abstract：Thispaperstud

3、iestheNeumannprobIemofthesupercriticaIincreasedboundaryconditionsforacIassofuItraIineardegenerateeIIipticaIeguations，where“criticaIpointtheoremofevenfunctions”，and“fa-mousEkeIandvariationaIprincipIe”areusedtodemonstratethatthereareinfinitepositivesoIutionstotheprobIem.Keywords：uItraIinear；supe

4、rcriticaIincrease；degenerateEIIipticaIeguation；positivesoIution讨论如下超线性退缩椭圆型方程超临界增长边界条件的Neumann问题：-V（8（VUa）VUa-22T+1+U2G+1VU）=x（X）UXn（p）{8（VUa）VUa-2eU+w（X）US-1U=0XeneI2aN2a（N-1）其中3S2a

5、）2a+（（X）US+1）S+1E=（wnen在此分别把·dX，·dS简单记为·和·.因此问题（p）对应的能量泛函为：nennen2（G+1）1a）-x（X）2（T+1）U+1（X）US+1（IU）=（VUU+-+ann2（T+1）n2（G+1）enS+1w收稿日期：2006-03-27作者简介：郭信康（1938-），男，教授，主要从事数理边值问题研究.2重庆工学院学报t其中G=0g（）c，U+=ma（x0，U），U-=min（0，U）.对任意E，（IU）的Frechet导数是：=g（IUI）IUI-22m+1-U2g+1+（x）IUIS+1UU-（x）

6、U++在E中讨论问题（p）弱的正解，即对任意的UE，U0，并且U不恒为0，且对任意E下面的恒等式成立：g（IUI）IUI-22m+1-U2g+1+（x）IUIS+1U=0U-（x）U++引理1（偶泛函临界点定理）E是无穷维Banach空间，IC（1E，R1），假如（IU）满足（pS）条件，及（IU）满足以下条件：（I1）：（IU）是偶泛函，且（I0）=0.（I2）：存在常数，A>0，I｛N｝，使（IU）/BEIA>0，其中B是在空间E中，以原点为球心，半径为的球.（I3）：对所有有限维子空间E，存在R=R（E）>0，使（IU）0，UEB（R0），则（IU）具有无穷多临界点UmE，

7、I（IUm）I，（m）.证明：详见参考文献［1］，其中代数拓扑补子空间EI的具体意义可见参考文献［2］.注：以下为了简便，将Lp空间的范数记为·p.假设条件：假设（x），（x），g（t）是分别满足下面条件的函数.）Ig（t）c1，g（0）=0，6>a>0，使atg（t）6t，g（'t）>0，（2g+2）a>26，以及G（U）=H（g1Ug（t）ct.02G（t）2-22H（g2）IG满足椭圆性条件，即令Gij=，t=（t1，⋯，tN），0，1>0.使0ItIIItit