一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解.pdf

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1、第26卷第1期河北科技大学学报Vol.26No.12005年3月Journalof~ebeiUniversityofScienceandTechnologyMar.2005】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】文章编号1008-1542200501-0010-05一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解郭彦平1!邢化明21.河北科技大学理学院9河北石家庄050018S2.廊坊师范学院数学系9河北廊坊065000摘要!针对在分析非线性现象时9得到的许多数学模型仅仅是对正解有意义的问题9

2、讨论二阶拟线性微分方程组J**+Gtft9J9$=09$**+btgt9J9$=0在非线性边值条件SPSlJ0-B0J*0=09J*1=09$0-B1$*0=09$*1=0及J*0=09J1+B0J*1=09$*0=09$1+B1$*1=0下的边值问题9其中f9g是非负连续的函数G利用5个泛函的不动点定理9并且赋予f和g一些增长条件得到至少存在3个正确的判据G关键词!拟线性微分方程组S单调正解S5个泛函的不动点定理S边值问题中图分类号!0175.8文献标识码!AThreepositivesolutionstoboundaryvalueprob

3、lemsforaclassofCuasilineardifferentialeCuationsystems1XING~ua-ming2GU0Yan-pingCollegeofSciences~ebeiUniversityofScienceandTechnologyShiiaZhuang~ebei050018China2.departmentofMathe-maticsLangfangTeachersCollegeLangfang~ebei065000ChinaAbstractInanalyZingnonlinearphenomenamanym

4、athematicalmodelsgivenareproblemstoWhichonlypositivesolutionsmakesense.InthispaperWestudyboundaryvalueproblemforthesecondorderCuasilineardifferentialeCuationsystemJ**+GtftJ$=0$**+btgtJ$=0subecttothefolloWingnonlinearboundaryconditionsJ0-SPSlB0J*0=0J*1=0$0-B1$*0=0$*1=0andJ*0

5、=0J1+B0J*1=0$*0=0$1+B1$*1=0respectivelyWherefgarecontinuousandnonnegativefunctions.UsingthefivefunctionalsfiXedpointtheoremandimposingsomegroWthconditionsonfandgyieldeXistencecriteriaofatleastthreepositivesolutions.KeyWOrdsCuasilineardifferentialeCuationsystemmonotonepositi

6、vesolutionfivefunctionalsfiXedpointtheoremboundaryvalueproblem常微分方程边值问题的正解存在性是一个重要而广泛的问题关于边值问题方程组的正解存在性也逐1～3渐引起人们的高度重视本文考虑二阶拟线性微分方程组边值问题J**t+GtftJt$t=00＜t＜1’SP$**t+btgtJt$t=00＜t＜1Sl：1J0-B0J*0=0J*1=0$0-B1$*0=0$*1=0收稿日期2004-06-28修回日期2004-10-26责任编辑张军许克明基金项目国家自然科学基金资助项目10371030

7、河北省自然科学基金资助项目603384作者简介郭彦平1965-男河北蔚县人教授博士主要从事应用微分方程方面的研究第1期郭彦平等一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解11和J**t+Gtft9Jt9$t=090＜t＜19’SP$**t+btgt9Jt9$t=090＜t＜19Sl：2J*0=09J1+B0J*1=09$*0=09$1+B1$*1=09其中U=UP-2U=Ul-2SPUSSlUSP9l＞1Sf9g是非负连续的函数G在文献4中9.I.Avery和J.~enderson考虑边值问题$/+f$=090＜t＜1939$0=$1=05其中fR

8、一09是连续的G在赋予f一定增长条件下9利用5个泛函的不动点定理9获得式3至少存在3个对称正解G文献6利用5个泛函的不动点定理研究拟线性微分方程问题$**t+Gtf