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1、中图分类号O175.25密级公开UDC510单位代码10460椭圆型方程组正解的研究EXISTENCEOFPOSITIVESOLUTIONSTOELLIPTICSYSTEMS申请人姓名学科专业赵围围应用数学申请学位研究方向理学硕士偏微分方程理论及其应用导师杨国英职称副教授提交时间2011.04.15答辩时间2011.06.09河南理工大学万方数据河南理工大学硕士学位论文2万方数据河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢
2、的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。学位论文作者签名:年月日−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−·−河南理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进
3、行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权书.学位论文作者签名:导师签名:万方数据年月日年月日万方数据万方数据致谢本文是申请河南理工大学理学硕士学位的论文,于2010年10月至2011年3月完成.时光冉冉,岁月如梭,这世上唯一不变的就是变化.转眼间,真的是转眼间,三年研究生生活即将结束了.闭上眼睛,可以瞬间调出研一第一天来河南理工大学的记忆,每一个场景细致可触.睁开眼睛,离开河南理工大学最后一天,却已经近在眼前,每一刻时光都心有留念.读研期间是我非
4、常喜欢的时光,无论是学到的知识、认识的人物乃至经历的故事.感谢杨国英老师.还清晰的记得第一次见杨国英老师的情形.既有些不知所措,又想竭力表现以博得老师的关注.杨国英老师严谨的学术态度和温和的为人处世原则,润雨细无声,默默浸润着我的学习和生活.在论文的写作过程中,从论文理论框架、到资料的收集、整个论文的架构乃至细节之处的修改,杨国英老师无不悉心指导,论文之内,我有成长,论文之外,更是受益良多.在此,向导师表示由衷的感谢,谢谢您杨国英老师.感谢父母.父母无比爱我,养我育我辛苦异常.给我的成长环境也很宽松,除了品德的教育和是非方面的指导,对其他方面的发展并不
5、多加限制,对我的选择都始终鼎力支持.我知道,我应该并且已经踏上,支持他们的道路上了.也许,对于大部分背负着各种负担的80后,一个最简单的奋斗的信念就是:让父母过的好点.感谢同窗好友.他们的钻研精神、创新精神令我钦佩,更激励我前进.他们给我提供了良好的学习环境,使得我学业见长,在此向他们表示诚挚的谢意.师弟师妹们在我的学习和生活中给了我许多帮助和支持,在此祝福他们幸福快乐,学业有成！最后,对本文借鉴引用著作的作者,以及百忙中抽出时间审阅本论文的专家学者,表示由衷的谢意.写到此处,指尖一涩,突然意识到,学生生涯真的要结束了!扭头望向窗外,久不能语.在即将走
6、出校园,直面大千世界的路口,虽然有些彷徨,有些茫然,但是我知道,我必须勇敢迈步前行.未来不可知,是我们前进的原动力!!!万方数据万方数据摘要本文主要通过上下解方法,极值原理,积分形式的移动平面方法,二阶椭圆方程的正则性理论和内估计理论,讨论了几类半线性椭圆型方程组正解的存在性,唯一性,不存在性,对称性和单调性.在第二章中,我们考虑了全空间上半线性的椭圆方程组正解的存在性和唯一性.首先,我们研究了一类形式上较简单的方程组,利用单调性方法得到了方程组的一个极大解和一个极小解.随后,通过最大值原理和比较原理证明了极大解和极小解是相等的.因此,得到了解的唯一
7、性.最后,我们用同样的方法得到了另外两个方程组解的存在性和唯一性.在第三章中,我们考虑了一个带权函数的半线性椭圆方程组.首先,我们将偏微分方程组求解转化为常微分方程的问题,利用常微分方程组的相关性质得到整体解的存在性,又分别在三种不同的情况下,利用Young不等式,Gronwall不等式和常用的基本不等式,讨论了大解的情况,得到了大解存在的充要条件.而且在证明过程中,我们也得到了大解不存在的条件.在第四章中,主要研究全空间上一类带权函数的积分方程组正解的径向对称性和单调性.主要用到积分形式的移动平面方法,在一些假设条件下,我们首先研究了三个方程的方程组
8、,借助H-L-S和h¨older不等式给出了积分方程组正解的径向对称性和单调性的证明.相同的方
