完全非线性椭圆型方程组解对称性

《完全非线性椭圆型方程组解对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、＾＾／Ｔ＼ＭＳｍ＾＾＾ｖｅｎｌｉａ数学物理学报－ａｃｔａｍｓ２０１５３５２ｔ：．ｗｉｍ．ａｃ．ｃｎＡ：３１２３２３ｈｔｐ／／ｐ，（）＊一类完全非线性椭圆型方程组解的对称性赵金虎刘白羽徐尔北京科技大学数理学院北京１０００８３）（一摘要：通过结合移动平面法及其角点区域的Ｈｏｐｆ引理得到了有界区域上类完全非线性椭圆型方程组解的对称性和单调性．关键词：移动平面法；完全非线性方程组；对称性．ＭＲ２０１０主题分类：３５Ｂ５０中图分类号：０１２３．４文献标识码：Ａ（）＿－－文章编号：１〇〇３３９９８２〇１５

2、〇２３１２１２（）１引言２０世纪５０年代，Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ创立了移动平面法并用其研究了常平均曲率曲面嵌入问３４一２丨１［】［］题的唯性其后ＳｅｒｒｉｎＧｉｄａｓＮｉＮｉｒｅｎｂｅｒＣａｆａｒｅｌｌｉＧｉｄａｓＳｐｒｕｃｋ，经过，和ｇ，，和，，５６＿７８［ｌ［［】一ＬｌｉＣｈｅｎＬｉＤａｍａｓｃｅｌｌｉＰａｃｅｌｌａＲａｍａｓｗａｍｙ，和，，和等学者的进步发展和完善，移动平面法已成为研究非线性椭圆方程解的对称性，单调性，非存在性以及先验估计的有力工具．Ｍｏｎｅ＾ＡｍｅｒｅＤｅ方程是典型

3、的完全非线性方程ｌａｎｏｅＭ证明ｇｐ，利用移动平面方法了一一Ｍｏｎｅ－Ａｅｒｅ单位球上的类ｇｍｐ方程凸解的径向对称性．对于般的完全非线性椭圆方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｘ￡Ｓ＝－１１ｘ０（，，）工工（）ｕ＝０ｘＧｄＳ，，－１２＿证，《．ＬｉＳ１．１正解其中ｎ是，中的单位球明了：ｕｅＣ问题（且（ｉ）若（）是）的，ａ…Ｐ；Ｆｉｖ方向上是对称的ｉｉ在ｉ和｛ｐｉ２，，Ｐｉ｝；（在町方向上的左半区域是递增的，即）－一…０＞０１＜？工ｕｕ《而ｎ＜；ｒ上是对称的且只有个，，，那么

4、ｉｔ在！方向，并＾（）．ＬｉＭ将该结极大值其后果推广到无界区域上．，１２－１７Ｂｕｓｃａ．其中对于半线性椭圆方程组，前人也做了大量的工作，如文献］，和［ＳｉｒａｋｏｖＭ研究了半线性椭圆方程组ＮｆＡｕｕｖ＝０ｘ£Ｒ＋ｇ（，），，工２（）ＮＡｕ＋ｕｖ＝０ｘ£Ｒｆ（，），，｜－－－收稿日期：２０１３０９１３ｉ２０１？）６２２；修订日期Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｎ＿ｈｕ＠２６．ｃｏｍｌｉｕｂｍａｔｈ＠ｍａｌ．ｃｏｍｊｉ１；ｙｇｉ＊基金项目－－－Ａ：国家自然科学基金１１２０１０２５校

5、基本科研业务费专项资金ＦＲＦＴＰ１４０６９２助（）和中央高（）资Ｎｏ一３１３．２赵金虎等：类完全非线性椭圆型方程组解的对称性．——．ｕ１２正解〇〇ｕ：ｒ０假设（ｊ）是方程组（）的，当卜时，，具有衰减性质正解的对称性｜（）—？？；０；０若／，满足（）３１ｉ￡Ｃ０〇〇ｘ０ｏｏＫｕｖＧ０〇〇ｘ０〇〇（）ｆ，ｇ（［，）［，），），｛，）［，）［，）；ｉｉ＞０（）；ｉｉｉ０，０＜０，０，０＜０（）鈕（）飪（）；ｆｄ＾＼■ｉｖｄｅｔＡ＞０〇〇，，（（））＼ｄｕｄｖ

6、／ｒＲ＝ｕａ—＝ｎ＝－：ｒ？ａ：那么存在两点：Ｇｒｏｗａ：；：Ｖｘ。，々＇使得（，ｉ并且对于ｍ０｜ｌ）（）（ｊ｜），｜｜Ｖ＝ｘ－＜００和ｎ，分别有和＜成立．丨ａＩ费衆本文通过结合上面介绍的完全非线性椭圆方程与半线性椭圆方程组解的对称性研究办法，考虑如下完全非线性橢圆方程组解的对称性－＝＝－Ｆｘｕｕ－ｕｕｖ０ｘＥＳ１１ｘｎ（ｚ，，，ＮＮ）＋ｇ（，），（，）＾－－－＝＝－１ＧｘｖｖｖＮＮｕｖ０ｘ１１ｘＨ．３ｎｒ＼ＥＳ（）（，，，（），，），）ｆ，

7、（ｕ＝０＝０ｘｔ；ｘｘＧｄＳ？｛），（）７＾＾７１Ｒ一其中致椭圆型条件．，是中的单位球，Ｆ和Ｇ满足一Ｍ定义１．１（致椭圆型条件）设偏微分算子ＮＮ＾ｔｌＪＪＺＬ＝＋ｂｘ＋ｃｘａ＝ａ⑷认ｙ（）Ｄｊ（，，ｊｊ）＝ｉ＝ｉｌｌ，ｊｃ上其中．０，叫⑷上⑷为定义在开集ｎ的函数若存在的正数，使得，＃）Ｎ２ＷＷ£ｆ２ｅＥ（麵２咐｜，，£ｉ一则称是致椭圆型算子．１一对于方程组．３Ｆ（中的满足致椭圆型条件是指存在正数０，使得）Ｎ２？＇＞１＿Ｆ－

8、〇４ｉ＞ＰＮＮ）＾＾（５３Ｐ３ｊ＼＼）对所有的ｆｅ均成立．本文的主要定理如下．定理１．２设ＧｅＡ５ｅＣ＾＾ｏｏｘ［０，〇〇，当满足如下条