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《机械工程中两类非线性方程组的完全解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2005年2月西安电子科技大学学报(自然科学版)Feb.2005第32卷第1期JOURNALOFXIDIANUNIVERSITYVol.32No.1机械工程中两类非线性方程组的完全解李团结,贾建援,胡雪梅(西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安710071)摘要:研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题.对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法.对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三角函数超越方程组在指定搜索区间的全部实数解.最后给出了数值实例证
2、明了这些方法的正确性.关键词:非线性多项式方程组;同伦法;三角函数超越方程组;数值方法;完全解中图分类号:TH112;O175文献标识码:A文章编号:100122400(2005)0120071204GlobalsetofsolutionsfortwotypesofsystemsofnonlinearequationsinmechanicalengineeringLITuan2jie,JIAJian2yuan,HUXue2mei(SchoolofMechano2electronicEngineering,XidianUniv.,Xi′an71
3、0071,China)Abstract:Thispaperdiscusseshowtofindtheglobalsetofsolutionstotwotypesofsystemsofnonlinearequationsfrequentlyencounteredinmechanicalengineering.Onetypeisthesystemofnonlinearpolynomialequations,andanumericalapproachusingthehomotopymethodispresentedtoworkoutalltheco
4、mplexorrealsolutionstothepolynomialsystemswithoutinitialvalueselection.Theothertypeisthesystemoftranscendentalequationswithtrigonometricfunctions,andanumericalmethodbasedonNewtonpsiterativemethodisproposed,whichcanfindalltherealrootsofthesystemoftranscendentalequationswitht
5、rigonometricfunctionswithoutinitialvalueselectioninthespecifiedintervals.Numericalexamplesaregiventoconfirmthevalidityofthenumericalmethods.Thepresentedmethodsareultraconvenientbecausethereisnoinitialvalueselectionintheroot2findingprocedureandcaneasilybeimplementedwithcompu
6、ters.KeyWords:systemofnonlinearpolynomialequations;homotopymethod;systemoftranscendentalequationswithtrigonometricfunctions;numericalmethod;globalsetofsolutions在工程领域复杂非线性方程组的数值求解是经常预见的问题,一般使用传统迭代法求解这些方程组.然而,传统迭代法对初值的选取要求很严格,初值必须在单根附近才能收敛.而且机械工程中的一些多解问题,例如机构装配构形、机器人机构树状解和设计方
7、案的多解问题等,传统迭代法不能满足要求.区间分析法是一种大范围求解非线性方程组的方法,理论上可以求出全部解,但仍需确定合适的初值区间.消元法通过消去部分变量,将方程组化成一元高次方程,从而求出全部解,但消元过程复杂,且需较强的技巧,否则会产生增根和遗根问题,对较复杂的问题,有时消元无法进行.为此,笔者研究了常见的两类非线性方程组,即非线性多项式方程组和三角函数超越方程组的数值多解问题.1非线性多项式方程组在大多数情况下,机械工程中机构的运动分析与综合最后都可归结为对非线性多项式方程组的求解.设收稿日期:2004202220基金项目:陕西省自然
8、科学研究资助项目(2003E34);西安电子科技大学青年科研工作站基金资助(020402)作者简介:李团结(19722),男,副教授,博士.72西安电子科技大学学报
