关于一些椭圆型方程及方程组解存在性地研究

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1、⑨博士学位论文DOCToRAlDISSER=I：加oN内容摘要本文主要研究半线性椭圆型方程及方程组，带电磁位势的非线性SchrSdinger方程及Schr6dinger-Pooisson方程组的解的存在性．本文共分七章：在第一章中，我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状，并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号．在第二章中，我们研究下述非线性椭圆型方程{-△俨口(z)胪他，t

2、)，蚝Ft,(&)．

3、∈伊(壳×R1，R1)在亡=0处是超线性且在t=oo是次临界增长．在某些给定条件下，(岛)具有所谓的环绕几何结构．在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件下，我们证明了(研)至少有一个非平凡解．我们的结果推广了Miyagaki和Souto文献【103】中的结果，他们考虑a(x)=0的情况，此时(&)具有山路几何结构．在第三章中，我们应用环绕定理和集中紧原理证明下述半线性椭圆型方程组z∈RⅣ．(岛)至少存在一对正解(u，口)∈H1(RⅣ)×日1(RⅣ)．这里关于f，g∈co(RⅣ×R1)的主要假

4、设是：f(x，t)和g(x，t)在t盘0处是超线性，在t=+oo是次临界增长，同时，和9满足某种单调性条件．这里我们不假设，或g满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件．我们将文献[103]中的主要结果从单个方程推广到了方程组．在第四章中，我们进一步研究半线性椭圆型方程组(岛)．此处f(x，t)和g(x，t)满足一组与第三章不同的条件．应用关于无穷维的强不定的泛函的临界点理论，我们证明了(＆)有一个正的基态解．此外，如果f(x，t)和g(x，t)关于z是周期函数，关于t是奇函数，则(岛)有无

5、穷多个几何不同的解．我们的结果改进了文献【88，89】中的结果．在第五章中，我们研究下述带电磁位势的非线性SchrSdinger方程／订、2(-；y．一A(iyt))让+v(1y1)牡=Iul矿1tt，t‘：RⅣ一c，(局)吐毗他如=让”++U口△△一，●●，、【⑨博士学位论文D()(玎DRAIDISSE硭l煳ON其中A(r)=(Al(r)，A2(r)，⋯，AN(r))为向量，如(，．)D=1，2，⋯，Ⅳ)是R+上的实函数，y(r)是R+上的正函数，当N≥3时，1

6、．我们证明了在给定的条件(皿)和(飓)下(马)有无穷多个非径向的复值解．我们的结果推广了Wei和Yah文献【134]中的结果，他们考虑(毋)中A(y)兰0的情况．在第六章中，我们研究下述带电磁位势的非线性SehrSdinger方程(孚一A(z))2乱+(1+￡a(z))他=I让Ip一2缸，XERN,(局)其中20是参数，n@)是RⅣ上的正的连续函数，A(x)=(AI@)，A2扛)，．．．，AⅣ@))是向量，Aj扛)0=1，2，．．．，Ⅳ)是RN上的实

7、函数．我们证明了在某些给定的条件下对任意的正整数m，存在e(m)>0使得，对任意的0

8、。K0)=o，2o为参数·对任意的正整数m，我们证明了存在e(m)>0使得在某些给定的条件下对任意的0

9、per，wemaiulystudythe∞dstenceofsolutionsforsomesemilinealellipticequationsandsystems，somenonlinearSchrSdingerequationswithelectro-magneticfieldsandnonlinearSchrSdinger-Poissonsystem．Thethesisconsistsofsevencha