椭圆型偏微分方程Robin问题径向解的多重存在性研究.doc

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1、椭圆型偏微分方程Robin问题径向解的多重存在性研究【摘要】：本文包括二章.第一章讨论单位球上Robin边值问题-△u=f(u),x∈B1；u+βau/an=0,x∈aB1.第二章研究环形区域上具有Robin外边界情形的边值问题-△u=f(u),x∈B1Bε;au/an=0,x∈aBε；u+βau/an=0,x∈aB1.利用Leggett-Williams三解定理,证明每一类问题至少存在三个非负径向解.下面介绍这两章的结果.对于下面问题其中f∈C(R+,R+),R+=[0,∞),p≥0,B1={x∈RN：

2、x

3、1}

4、,aB1={z∈RN：

5、x

6、=1},N≥3,au/an表示外法向导数.我们得到如下结论：定理1.1假设存在0dac满足a/c02Nc/(1+2β),使得非线性项f满足：(H1)f(u)2Nd/(1+2β),u∈[0,d]；(H2)f(u)a/c0,u∈[a,c]；(H3)f(u)≤2Nc/(1+2β),u∈[0,c],那么问题(1)至少有三个非负径向解,其中常数对于下面问题其中f∈C(R+,R+),β≥0,Bε={x∈RN：

7、x

8、≤ε},aBε={x∈RN：

9、x

10、=ε},ε∈(0,1/2),N≥3,au/an表示外法

11、向导数.我们得到如下结论：定理2.1假设存在0dab≤c,使得下列条件成立：(H4)a/c1c/c2,σba；(H5)f(u)d/c2,u∈[0,d]；(H6)f(u)a/c1,u∈[a,b]；(H7)f(u)≤c/c2,u∈[0,c],【关键词】：Leggett-Williams三解定理单位球环形区域径向解【学位授予单位】：山西大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：O175.25【目录】：目录4-5Contents5-6中文摘要6-8Abstract8-10第一章Robin边值问题10-17§

12、1.1引言10-11§1.2主要定理11-15§1.3例子15-17第二章环形区域上Robin外边界情形17-24§2.1引言17-18§2.2主要结果18-22§2.3例子22-24参考文献24-26研究成果26-27致谢27-28个人简况及联系方式28-30本论文购买请联系页眉网站。