一类含有扰动项的超线性椭圆型方程的边值问题解的存在性研究

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1、学校代码：腿２｜ｓｉ５腦，ｓ：丨’！＊ＭＩＮＺＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＣＨＩＮＡ硕士学位论文一类含有扰动项的超戍性桐圆型方程的＼逸值问题＿的存在性研究姓名：张继超指导教师：李成岳教授学院：理学院专业：数学完成日期：２０１８．０６．１０学位论文原创性声明，本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研宄成果．除文中己经注明引用的内容外，本学位论文的研宂成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容．对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集

2、体，均已在文中以明确方式标明．本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担．感越ｒ学位论文作者签字：？表丨２０年心月口曰＾／学位论文使用授权书根据《中央民族大学关于研宄生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向中央民族大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版？本人完全了解中央民族大学有关研宄生学位论文收藏和利用的管理规定．中《》，即央民族大学拥有在著作权法规定范围内的学位论文使用权：（１）学位获得者必须按规定提交学位论文（包括纸质印刷本及电子版）；（２）为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在

3、图书馆等场所提供校内师生阅读等服务；３根据教育部有关规定，中央民族大学向教育部指定单位提交公开的学位论文（）；４（｝学位论文作者授权学校向中国学术期刊（光盘）电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务．同时本人保留在其他媒体发表论文的权利．本人承诺：本人的学位论文是在中央民族大学学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩论文的内容一致；提交的学位论文电子版与纸质本，如因不同造成不良后果由本人自负．本人同意遵守上述规定．（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，口保

4、密期限＇至年月止）作者暨授权人签字：２０降月曰心Ｉ摘要一本文运用变分法、Ｎｅｈａｒｉ流形理论和临界点理论，研宄了类含有扰动项的超线性椭圆型偏微分方程－Ａｗｘ＝－－Ｘｗ＋ｘｕ＼ｈｘｘｅＱ．（）＾Ｊｆ｛）｛），ｗ＝Ｕ〇ｌｉ多重解的存在性，其中ＱｃｉＴ为有界区域，具有光滑边界，Ｘ为常数，２＇／ｉｅＩＤ，ｘｅＣｘｉ？及，Ｗ／，本文主要研宄（）（Ｍｐ）２一／０－！＃，但办很小的情形■设为４／／小）＼，丨⑶特征值，本￡｜｜（）的第＝０文假定，根据ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式，此时不妨设Ｘ，方程对应的泛函２２

5、＝Ｖｗ＿Ｆ＿—＿９（ｗ）（ｘ，ｗ）办（丨“＾办ｌｌ）Ｍｂ）ＪＬ去ＪＥ／〔｝金的临界点即为上述边值问题的古典解．全文分四章，其主要内容如下：第一章为引言部分，系统地介绍了与本文所研究问题相关的历史背景知识、研究意义及国内外最新研宄进展，在最后给出了本文的主要结果和创新点．第二章介绍了本文所用到临界点理论等相关知识；第三章构造了广义Ｎｅｈａｒｉ流形证明了泛函的极小化序列＆ｃ有界和流形乂上泛函ｃｐ？的下确界是可达到的；丨％（）％第四章给出了主要定理Ａ的证明，并得到了含有扰动项的椭圆型－＝偏微分方程ＡｗｘＸｗ＋ｘｗ＋／？

6、ｘ．（），存在两个不同的非平凡解／（）（）ＩＩ关键词：Ｎｅｈａｒｉ流形；扰动项；椭圆型方程；临界点Ｉ川ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｓｕｐｅｒｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｔｅｒｍｓｐ－＝ｘ＋ｘ£ＱＡｕｘＸｕ＋ｍ／，ｊｘ，（）／（）（）Ｍ＝〇｛ｌａｎａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｍｅａｎｓｏｆｃａｌｃｕｌｕｓｏｆｖａｒｉａｔｉ

7、ｏｎ＾Ｎｅｈａｒｉｍａｎｉｆｏｌｄｔｈｅｏｒ，ｙｙ＂ａｎｄｃｒｉｔｉｃａｌｏｉｎｔｔｈｅｏｒｗｈｅｒｅＱｃｚＲｉｓａｂｏｕｎｄｅｄｓｍｏｏｔｈｄｏｍａｉｎ，ｐｙ，２＇Ｑ＝Ｘｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔ／ｊｘｅＺＱｊｃ，ＭｅＣｘｊ？Ｆｘ，ｍ，（）（），／（）（），（）ＨｅｒｅｗｈｅｒｅｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｆｉｒｓｔＤｉｒｉｃｈｌｅｔｅｉｅｎｖａｌｕｅｏｆ，ｇ－Ａ／／ＱａｃｃｏｒｄｉｎｔｏＰｏｉｎｃａｒｅｉｎｅｕａｌｉｔＷｅｍａｉｎｌｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅ，，〇（）ｇｑｙ，ｙ（）