扰动非线性薛定谔方程解的存在性.pdf

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1、分类号UDC0175．25密学级公开号091218东南大学硕士学位论扰动非线性薛定谔方程解的存在性研究生姓名：马园园导师姓名：李玉祥教授申请学位级别理学硕士学科专业名称应用数学论文提交日期年月日论文答辩日期2012年1月7日学位授予单位东南大学学位授予日期2012年月日答辩委员会主席高洪俊论文评阅人高洪俊2012年1月2El徐君祥ExistenceofSolutionsofNonlinearSchrSdingerEquationswithPerturbationTermsADissertationSubmittedtoSoutheastU

2、niversityFortheAcademicDegreeofMasterofScienceByMaYuanyuanSupervisor：Prof．LiYuxiangDepartmentofMathematicsSoutheastUniversityDec2011一、学位论文独创性声明独创性声明及使用授权的说明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标明和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。

3、与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。二、关于学位论文使用授权的说明签名：捌日期：竺!!：!乡签名：删日期：型：竺东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公稚(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。签名扰动非线性薛定谔方程解的存在性研究生：马园园导师：李玉祥教授东南大学数学

4、系，南京，210096，中国摘要：本文考虑下列扰动非线性薛定谔方程解的存在性，其中礼≥3，10的一个径向解，那么上述问题在H很小时有一个解。(2)如果o(z)，b(x)ES，其中S：{^(z)：^(z)=九l(z)+^2(z)，^1(z)ELr(瓞“)nLOO(R”)，r

5、≥南^2(z)∈L。。(瓞一)，liraI。l_。。h2(x)=o)，那么上述问题在㈦很小时也有一个解。关键词：非线性薛定谔方程；变分方法；扰动方法。扛曲

6、

7、”0@>∞≯+，1酞+=}～一ExistenceofSolutionsofisteNonlinearSchr5dingerEquationswithPerturbationTermsCandidateforM．S：MaYuanyuanSupervisor：Prof．LiYuxiangDepartmentofMathematics，SoutheastUniversity,Nanjing

8、，210096，P．R．ChinaAbstract：ThispaperisconcernedwiththefoUowingnonlinearSchrSdingerequation(1+E6(z))伊，wheren≥3，1

9、lutionof—Au+U=乱p，u∈W1,2(瞅)，u>0，forallHsmall，theequationhasasolution．Secondly,supposingthato(z)，b(x)∈S，S={h(x)：h(x)=hl(X)+h2(x)，hl(x)∈Lr(R“)nL。。(R“)，r≥^2(z)∈LOO(肽“)，limI。I_。。h2(x)=o)，2+一(p+1)：forallIElsmall，theequationalsohasasolution．Keywords：NonlinearSchr6dingerequations

10、；Variationalmethods；Perturbationmeth-ods．=”O扛>+，l酞+=}一目录第一章引言1．1研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．