(2 1)维导数非线性薛定谔方程的孤子解与畸形波解.pdf

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1、中图分类号：O29（2+1）维导数非线性薛定谔方程的孤子解与畸形波解应用数学温丽丽张海强副教授二○一六年十二月学校代码:10252学号:142191850上海理工大学硕士学位论文（2+1）维导数非线性薛定谔方程的孤子解与畸形波解姓名温丽丽系别理学院专业应用数学研究方向非线性偏微分方程与孤立子指导教师张海强副教授学位论文完成日期2016年12月SOLITONANDROGUEWAVESOLUTIONOF(2+1)-DIMENSIONALDERIVATIVENONLINEARSCHRöDINGEREQUATIONbyWenLiLiAThesisS

2、ubmittedtoUniversityofShanghaiforScience&TechnologyinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterUndertheSupervisionofAssociateProfessorZhangHaiqiangUniversityofShanghaiforScience&TechnologyDecember2016摘要本文主要研究（2+1）维导数非线性薛定谔方程12iqq2iqq0.txyxxy该方程是非线性偏

3、微分方程中的重要模型,文章主要是通过达布变换法对其孤子解与畸形波解进行了研究.文章通过一些复杂计算,对该方程的Laxpair进行了详细推导,并且根据得到的Laxpair构造了该方程的一个适当的达布变换T,即:2ab11,01,1T.2ca11,12,0其中a,a,b,c均由谱参数和Laxpair的解决定.1,02,01,11,1当初始解为零解的前提下,根据达布变换的迭代得到了方程的N阶孤子解,并以行列式的形式表示;在孤子解中通过选取适当的参数求得了方程的一阶、二阶、三阶孤子解和孤子解（本文中我们命名为线性孤子解和抛

4、物型孤子解）,并以这两类孤子解的三维图形为例,详细分析了孤子解的性质,即孤子解的传播方向、波速、频率等.在平面波种子解条件下,根据极限方法求得方程的一般达布变换,并求得了该方程的N阶畸形波解,并以行列式形式表示;同样,在畸形波解中通过选取适当参数我们得到了方程的一阶、二阶、三阶畸形波解和畸形波解（本文中我们命名为线型畸形波解和抛物型畸形波解）,并以两类畸形波解的三维图形为例分析了畸形波解的相应性质.关键词:（2+1）维导数非线性薛定谔方程达布变换孤子解畸形波解ABSTRACTInthispaper,themainresearchconten

5、tisfocusedonresearchthesolitonandroguewavesolutionsbasedonthetheoryofDarbouxtransformationforthe(2+1)-dimensionalderivativenonlinearSchrödingerequation,i.e.12iqq2iqq0.txyxxyThisequationistheimportantmodelinthetheoryofnonlinearPDE.TheLaxpairofthisequationisreview

6、edindetail.Forobtainingthesolitonandroguesolutions,aDarbouxtransformationisconstructedinthispaper.2ab11,01,1T.2ca11,12,0Herea,a,b,caredecidedbyandLaxpair.1,02,01,11,1TheN-orderDarbouxtransformationissuccessfullyappliedtotheLaxpairandthegeneralexplicitformulaf

7、ortheN-solitonsolutionisderivedintermsofdeterminantonthezerobackground.Twodifferentkindsofsolitonsolutions(multi-linesolitonandmulti-parabolasolitonsolutions)areconstructedbyapplyingtheDarbouxtransformation.Also,thecharacteristics(propagationdirection,wavevectorandfrequenc

8、y)oftwotypesofsolitonsareanalyzed.Theinteractionsarerespectivelydisplayedbetweenline-soli