Maxwell-Chern-Simons模型拓扑解的存在性.pdf

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1、ExistenceofTopologicalSolutionsinaMaxwell．．Chem．．SimonsModelADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirememsfortheDegreeofMasterofScienceByLiFangfangSupervisor：Prof．ZhangRuifengMay,2014关于学位论文独立完成和内容创新的声明本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独

2、立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位申请人(学位论文作者)签名：垄丕丕20}≮年；A10B关于学位论文著作权使用授权书本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家图书馆、科研信息机构、数据收集机构和本校图书馆等提供学位论文(纸质文本和电子文本)以供

3、公众检索、查阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校学术发展和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手段保存、汇编学位论文(纸质文本和电子文本)。f涉及保密内容的学位论文在解密后使用本授权书)学位获得者(学位论文作者)签名：奎查壹2o／毕年岁,-9／0日学位论文指删雠：登垄!生20膨年岁月』J日摘要本文主要研究的是Maxwell-Chern-Simons模型，并分别讨论了该模型具有自对偶结构和非自对偶结构两种不同势的情形．对于具有自对偶结构的一维情形，利用动态打靶法得到了基本控制方程的畴壁解的存在唯一性理论，并证明了二阶方程组与一阶方程组的等价性，进而又对得到

4、的极小解的性质进行了分析；对于具有非自对偶结构的二维情形，利用约束极小化方法得到了该模型的有限能量带电涡旋解的存在性，并证明了得到的解是经典解，关键词：Maxwell-Chern-$imons模型，拓扑解，动态打靶法，约束极小化IIMaxwell-Chern-Simons模型拓扑解的存在性ABSTRACTInthispaper，weprovetheexistenceoffinite-energytopologicalsolutionsinaMaxwell-Chern-Simousmodel．Wediscussthemodelwithself-dualpotentialaswe

5、llasthemodelwiththenon-self-dualpotential．Inthefirstcase，wepresentseveralsharpexistenceanduniquenesstheoremsforthedomainwallsolutionsofthebasicgovern-ingequationsin1D，andwealsoshowtheequivalenceoftheBPSequationsandtheEuler-Lagrangeequationsandestablishthepropertiesofthedomainwallsolutions；I

6、nthesecondcase，weprovetheexistenceoffinite-energychargedvortexsolutionsbyaconstrainedminimizationmethodappliedonanindefiniteactionfunctionalin2D，andwealsoshowthatthesolutionobtainedisaclassicalsolution．KEYWORDS：Maxwell-Chern-Simousmodels，Topologicalsolutions，Dynamicalshootingmethods，Constra

7、intminimization．IIIIVMaxwell—Chern-Simons模型拓扑解的存在性目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IABSTRACT⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯III第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1第二章畴壁解的存在唯一。陛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3§2．1物理背景和主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3§2．2畴壁解的存在唯一性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4§2．3