关于一个非自治SI流行病模型的概周期解存在性的研究-论文.pdf

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1、第39卷第3期昆明理工大学学报(自然科学版)Vo1．39No．32014年6月JournalofKunmingUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition)Jun．2014doi：10．3969／j．issn．1007—855x．2014．03．020关于一个非自治SI流行病模型的概周期解存在性的研究廖永志，赵凯宏(1．攀枝花学院数学与计算机学院，四川攀枝花617000；2．昆明理工大学理学院，云南昆明650000)摘要：该文充分利用叠合度的连续性理论及一些微分不等式技巧，研究了一个具有概周期系数的

2、非自治sI流行病模型至少具有一个正则概周期解的存在性的问题，并获得了一系列相关结果．在文章的结尾，给出了一个实例来证实本文的主要结果的有效性．关键词：概周期解；流行病模型；叠合度；正则性；不变集中图分类号：0175．1文献标志码：A文章编号：1007—855X(2014)03—0114—08ExistenceofAlmostPeriodicSolutionsAboutaNon—AutonomousSIEpidemicModelLIAOYong—zhi．ZHAOKai—hong。(1．SchoolofMathematicsandComputerScience，Pa

3、nzhihuaUniversity，Panzhihua，Sichuan617000，China；2．FacuhyofScience，KuniningUniversityofScienceandTechnology，KunmingYunnan650500，China)Abstract：Inthispaper，byutilizingthecontinuationtheoremofcoincidencedegreetheoryanddifferentialinequalitytechniques，asimpleresultisobtainedfortheexisten

4、ceofatleastonealmostpositiveperiodicsolutiontoanon—autonomousSIepidemicmodelwithalmostperiodiccoeficients．Anexampleisalsoprovidedtoillustratetheeffectivenessofthemainresult．Keywords：almostperiodicsolution；epidemicmodel；coincidencedegree；regularity；invariantsetO引言近年来，用于描绘传染性疾病的动力学行为的数

5、学模型在流行病学的疾病控制方面起着关键性的作用．为了理解疾病传播的机制，许多研究者已经提出了各种各样的传染病模型，并进行深刻的研究．例如，人们通过对流感，麻疹，风疹，腮腺炎和水痘等许多传染性疾病的传播途径进行研究发现，这些传播途径具有周期振荡现象．因此，许多数学工作者投身于流行病学数学模型的周期解存在性的研究，获得了许多优秀成果．1973年，在Bari研究霍乱疫情蔓延模型之后，CaPass。和seri0[17]把饱和发病率~l／kKermaek—Mckendrick流行病模型中研究其稳定性所处的一般状态，从而提高了流行病数学模型的准确性．其中，表示疾病的感染能力

6、，(>o)描绘了来自于感染个体增加时易感个体的行为变化的抑制效果·这种发病率比双线性发病率flSI更为合理，因为这个模型包含了感染群体的行为变化与紧密效应，防止了无收稿日期：2013—05—22．基金项目：国家自然科学基金项目(11161025)；云南省自然科学基金项目(2011FZ058)；云南省教育厅自然科学基金项目(2011ZOO1)．作者简介：廖永志(1964一)，男，硕士，副教授．主要研究方向：微分方程．E-mail：pzhdxsxyjsjxylyz@126．coin通讯作者：赵凯宏(1974一)，男，博士，副教授．主要研究方向：微分方程．E-mail

7、：zhaokaihongs@126．coin第3期廖永志，赵凯宏：关于一个非自治sI流行病模型的概周期解存在性的研究115限制性接触而发病．最近，Bai和Zhou【18]研究了下面的具有恒定清除率的非自治sI流行病模型的周期解的存在性．s一，㈩一(，一对于该系统，Bai和Zhou假设系数函数具有正则性和周期性，再赋予一定条件证明系统(1)在不变集△=f(5，，)：S≥0，，>0，0

8、周期性．但是，如果对于各