强动力系统概周期解和有界解的存在性

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1、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在研究微分方程的过程中，有界解和概周期解等价的Bohr-Neugebauer理论并不适用于所有的概周期微分方程。而为了保证某些类微分方程有概周期类型解，往往需要增加某些条件，诸如Favard条件、指数型二分性或具有最小范数解等等。由此提出了一些概念和理论，对讨论线性概周期微分方程发挥了决定性的作用。不仅如此，他们对研究非线性微分方程有时候也发挥了关键作用。本文针对这类问题对概周期类型解作了两方面的具体工作。1对强动力系统z+g(X)=Ef(X,x)的概周期解的存在性和唯一性做了讨论，并推导出了其概周期解在函数空间上存在的具体条件，并

2、使指数型二分性和压缩映射原理在此问题上得到很好的利用。打破了长期以来专对此类问题只研究其周期解的传统。使得概周期类型函数理论有了进一步的完善，对概周期类微分方程在此方面的工作有了尝试性的进展。2并对非线形微分方程的广义伪概周期解作了讨论，得出了其解存在的等价条件。这是对广义伪概周期函数微分方程的首次研究，得到了其基本的解存在定理和结果。在此研L过程中，并对广义伪概周期的复合性质进行了进一步的讨论，提出了另一个成立的条件，使得其应用得到了更为一般性的推广。这对此类问题的研究无疑将是一个有利的条件。关键词:概周期函数、广义概周期函数、伪概周期函数、广义伪概周期函数、动力

3、系统_一一一一二丝蒸迷竺竺巡兰垄竺AbstractIntheprocessofstudyingdifferentialequation,Bohr-Neugebauertheorythatboundedsolutionisequivalenttothesolutionofalmostperiodicfunctionisnotapplicabletoallthealmostperiodicdifferentialfunction.However,inordertoensurethatsomekindsofdifferentialequationhavethesoluti

4、onofalmostperiodicfunction,someconditionssuchasFavardcondition,exponentialdichotomy,aconditionthatthereisaminimalnormsolution,andsoon,areneededtobeadded.Therefore,someconceptsandtheoriescomeinbeingandplayadeterminativeroleinstudyinglinearalmostperiodicdifferentialfunction.Moreover,they

5、sometimesalsoplayapivotalroleinnonlineardiferentialequation.Inthispaper,inallusiontothiskindofquestion,twofacetsofconcreteworkaredonetothesolutionofalmostperiodicfunctiontype.1Theexistenceandtheuniquenessofthealmostperiodicfunctionsolutionofthedynamicsystemz+g(x)=ef(x,X)arediscussed.Th

6、econcreteconditionthatthesolutionof-0.mostperiodicfunctionexistsinfunctionspaceisconc'udedandthisquestioni,appliedwelltoexponentialdichotomyandcompressedmappingrule.Thetraditionthatonlythesolutionofalmostperiodicfunctionaboutthisquestionisstudiedsincelongtimeagoisbroken.Sotheruleofthet

7、ypeofalmostperiodicfunctionisconsummatedfurther,andthetentativedevelopmentaboutalmostperiodicdiferentialfunctiononthisfieldisobtained.2Andthesolutionsofnonlineardiferentialequationofgeneralizedpseudoalmostperiodicfunctionarediscussed.Atthesametime，theequivalentconditionthatitssolutio