时间尺度上带有反馈项的捕食模型的持久性及概周期解的存在性

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1、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人或集体己经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出贡献的集体和个人均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：卑日期：鲤论文使用和授权说明本人完全了解云南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文和论文电子版；允许论文被查阅或借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应

2、遵循此规定)研究生签名：一7耻导师‘，-虢期嵌日本人及导师同意将学位论文提交至清华大学“中国学术期刊(光盘版)电子杂志社”进行电-T：$N网络出版，并编入CNKI系列数据库，传播本学位论文的全部或部分内容，同意按《中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程》规定享受相关权益。研究生签名：导师签名：日期：模型摘要本文利用Lyapunov函数和微分不等式，在时标上研究得到了如下带有反馈项的捕食)=1rl(￡)一bl(￡)e。(。)一C1(t)e”g(。)一dl(t)u(t)，22--7"2(。)一々‘j’?：

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4、宗‘。)e引。e‘⋯一u“幻一dz(。)u(。)，m∈(o，1))=-al(t)u(t)+卢1(t)e。(扪，⋯一⋯⋯)=一a2(t)u(t)+阮(t)eV(扪，的持久性和概周期解的存在性及渐近稳定性。关键词：捕食模型；持久性；概周期解；Lyapunov函数△Z可U可AbstractByconstructingasuitableLyapunovfunctionandusinginequalitytheory,thisthe-sisstudiedthepermanenceandtheexistenceofauni

5、queasymptoticallystablealmostperiodicsolutionofthefollowingmodelontimescales．Keywords：Predator—preymodel；permanence；almostperiodicsolution；Lyapunovfunction吣一w扛耐悃@吻好小∞慨㈨㈨一卜扛阿卜啪酞“州州忙归嘶帅懈m@如L幻0州“彬绯啡一)j9卜∽㈦心冰∽例如叽毗目录前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第一章时间尺度上带有反馈项的捕食模型

6、的持久性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．1引言⋯．．．．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．21．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．41．3持久性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8第二章时间尺度上带有反馈项的捕食模型的概周期解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯132．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．142．3概周期解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．162．4结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．22参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．23月IJ吾很长

7、时问以来，经典的泛函微分方程和差分方程在用数学术语描述现实生活系统和现象的行为中起了重要作用。在描述，解决和更好的理解物理科学，生命科学、社会科学这些领域的问题时，这些领域的重大发展给予现存的数学框架很大压力。传统的，数学模型主要有两种，微分方程领域，即连续动态模型，其变量都假设成以连续的方式变动；差分方程领域，即离散动态模型，其变量都假设成以离散的方式变动。一般，学者假设动态过程或者是连续的或者是离散的，因此在用数学对动态模型进行描述和分析时，都是采用微分方程或者差分方程。然而，过程或者单纯是连续的或者单纯是

8、离散的这种假设在便于传统的数学方法的同时是有缺陷的，因为在现实中，很多过程都同时包含连续和离散的特征。因此，传统的数学建模技巧，如微分方程领域或差分方程领域都被不当地作为分离的领域应用于描述上述模型，由于这些数学领域仅限于连续或者离散，因此在帮助理解模型方面的价值很有局限性。Hilger创立了测度链上的时问尺度理论，这种新型的数学类型比传统的微分方程和差分方程更一般，因为它可以把动态建模现存的两种方法微分和差分方程统一到时间尺度上的动态方程这个更一般的框架下。即，在一个框架下，描述连续和离散的混合过程，因此，它

9、是使数学建模更为准确的最优选择。时问尺度上动态方程的学习帮助我们避免推导两次，一次是微分方程，一次是差分方程。总体思想就是对一个定义域f一个时间尺度，是实数的任意闭集)未知的函数证明一个结果。选择时问尺度为实数集，则结果可用于常微分方程，选择时间尺度为整数集，就可得到差分方程的类似结果。事实上，时间尺度上动态方程的进步继承和扩展了经典的微分方程和差分方程理论。而在现实生活中，概周期系统