一类捕食和被捕食系统的概周期解的全局渐进稳定性.pdf

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1、第30卷第2期兰州理工大学学报VoI.30No.22004年4月JournaIofLanzhouUniversityofTechnoIogyApr.2004文章编号：1000-5889（2004）02-0119-04一类捕食和被捕食系统的概周期解的全局渐进稳定性孟新柱（山东科技大学基础部，山东青岛266510）摘要：研究了一类具有分布时滞和扩散的HoIIing!类功能反应非自治捕食系统，应用Liapunov泛函方法得到了系统存在唯一全局渐近稳定概周期解的充分条件.关键词：时滞；功能反应；概周期解；全局渐近稳定性中图分类号：0175.14文献标识码：AGlobalasymptotic

2、stabilityofalmostperiodicsolutionsforapredator-preysystemMNNGXin-zhu（Dept.ofBasicCourses，ShandongUniversityofScience&TechnoIogy，Oingdao266510，China）Abstract：Anonautonomousdiffusiveprey-predatormodeIswithdistributedtimedeIayandHoIIingtype!func-tionaIresponsearestudied.BymeansofLiapunovfunctiona

3、I，thesufficientconditionthatthesystemshouIdhaveauniguepositiveaImostperiodicsoIutionwithgIobaIIyasymptoticstabiIityisobtained.Keywords：timedeIay；HoIIingtype!functionaIresponse；aImostperiodicsoIution；gIobaIIyasymptoticstabiI-ity本文考虑较文［1~6］更一般的概周期系统：1问题的提出ìx'1=x（1b（1t）-a（1t）x1）+D（1t）（x2-x1）由于环境的

4、破坏致使种群在不同斑块间扩散成ï!zx'=x1+ï22(b（2t）-a（2t）x2-)为现实生活中普遍存在的现象，同时考虑到密度制ï1+c1x2约因素以及捕食者对食饵的功能性反应的影响，研ïD（2t）（x1-x2）ï究具有分布时滞和扩散的非自治HoIIing!类功能ï!zíy'=y(b（t）-a（t）y-2)反应捕食系统具有实际意义.许多文献都对具有分33ï1+c2y布时滞和HoIIing!类功能反应非自治捕食周期系ï!x!yïz'=z(b（t）+e（t）12+e（t）2统作了研究，给出了周期解存在及全局渐近稳定的ï411+cx21+cy-122［1~6］ï充分条件，然而对于受季节

5、气候因素影响的生ï0îa（4t）z+a（5t）（s）（zt+s）ds)态模型来说，概周期解的情形会更接近现实，而且在-"一定程度上包含了周期情况下的结论.因此，本文研（1）究了具有分布时滞和扩散系数的一捕两食非自治这里x1是种群X在斑块"上的密度，x2，y，z分别是HoIIing!类功能反应捕食系统在概周期下的定性种群X，Y，Z在斑块!上的密度.种群X可以在斑块性质及概周期解全局渐近稳定性，从而推广了文［1"和!之间扩散，而Y和Z被限制在斑块!内活~6］的工作.动，种群Z以种群X和Y为食，其中b（it），a（it）（i=1，2，3，4）和D（it），e（it）（i=1，2）都为连续

6、概收稿日期：2003-06-23周期正值函数，!i，c（ii=1，2）是非负常数，（s）是基金项目：国家自然科学基金（10171056）定义在［-"，0］上的非负逐段连续函数（这里0"作者简介：孟新柱（1972-），男，山东菏泽人，讲师，硕士.·120·兰州理工大学学报第0卷0I其中I·I为R中的范数.<+），且满足规范化条件（kS）dS=1.-T令为了便于研究，先做如下准备工作：C=｛GCG

7、XCHR0，y0，z0｝，令x的范数为IxI=max｛x1，x2，y，且f对任意GCH.关于I是一致概周期的，则有如z｝.下引理：［7］++4引理4若存在连续函数V：RXSHXS让C=C（［-T，0］；R+）表示G=SupHS［-T，0］+R，满足如下条件：+IG（S）I，GC的非负连续函数Banach空间，其中（!）a（Ix-yI）V（I，x，y）6（Ix-yI），其4I·I为R+中的范数.若选择系统（1）初值函数空间中a（S），（6S）CIP，a（0）>0，（60